Como que simplifica: √2 x ∛32 ? Apenas preciso da simplificação... Por favor coloquem todos os pass.... Pergunta de ideia deHorpheu

January 2020 2 34 Report

Como que simplifica: √2 x ∛32 ?

Apenas preciso da simplificação...
Por favor coloquem todos os passos :)

Obg!

FrederikSantAna Mmc de 32

32|2
16|2
8|2
4|2
2|2
1

32 é o mesmo que 2.2.2.2.2=2⁵

portanto temos

√2.∛32=√2.∛2⁵=2^(1/2).2^(5/3)=2^(1/2+5/3)=2^(3+10/6)=2^13/6

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Horpheu Obrigado!

superaks Primeiro vamos fatorar o 32

32 | 2
16 | 2
8 | 2
4 | 2
2 | 2
1

$32=2^5$

Quando tiramos a raiz quadrada, cubica, etc.. de um número, podemos escrever da seguinte maneira.

$2^{\frac{1}{2}}=\sqrt[2]{2^1}$

No exemplo acima o 2 está elevado a uma fração, numerador 1 e denominador 2. O numerador representa a potência desse número, já o denominador representa o índice da raiz

Então podemos escrever essa multiplicação da seguinte maneira:

$2^{\frac{1}{2}}.2^{\frac{5}{3}}$

Aqui temos uma multiplicação de potências de bases iguais. Nesses situações conservamos a base e somamos os expoentes:

$\frac{1}{2}+\frac{5}{3}=\frac{3}{6}+\frac{10}{6}=\frac{13}{6}$

Ficando então:

$2^{\frac{13}{6}}~~ou~~\sqrt[6]{2^{13}}$

Dúvidas? comente

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Horpheu Obrigado!

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