Não é necessário fazer conta. Basta ter o conhecimento de como se comportam os gráficos das funções periódicas e quadráticas.
Função seno:
Uma função seno é periódica e os valores do seno de um arco estão entre -1 e 1.
Quando o seno do arco é multiplicado por um valor constante, tipo k.sen(x) , as ondas variam em ordenada (y) máxima +k e mínima -k e se estendem por todo o eixo x de -∞ a +∞.
Então f(x) = 3 . sen (x) varia em y de -3 a +3.
Função quadrática:
A ordenada (y) de máximo da parábola de uma função quadrática, quando o coeficiente a é negativo, é dada por -Δ/4a.
Nesse caso os extremos da parábola se estendem até -∞ a +∞ no eixo x.
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Resposta:
Olá!
Não é necessário fazer conta. Basta ter o conhecimento de como se comportam os gráficos das funções periódicas e quadráticas.
Função seno:
Função quadrática:
Ymáx = -Δ/4a = -(b²-4ac)/4a = -(0²-40)/4(-1) = -40/-4 = 10
O que significa g(x) tem valor máximo 10.
Ao fazer f(x) = g(x), as soluções dessa equação são as interseções da curva seno e da parábola.
Como o ponto de máximo da parábola 10 - x² é maior que o ponto de máximo da função 3.sen(x), a interseção irá ocorrer em dois pontos.
Portanto a equação:
f(x) = g(x)
3 . sen(x) = 10 - x²
Tem duas soluções.
O gráfico anexo resume o texto acima.