Considere a figura abaixo em que QWZU é um quadrado maior e PQRN é um quadrado menor, onde sua diagonal é lado do hexágono QSTUVN.
Sabendo que o quadrado menor PQRN tem área igual a 4 cm^2, podemos afirmar que a área do quadrado maior QWZU é igual a:
a) 32 cm^2
b) 36 cm^2
c) 45 cm^2
d) 64 cm^2
e) 81 cm^2
Gabarito: A
Sabendo que o quadrado menor PQRN tem área igual a 4 cm^2, podemos afirmar que a área do quadrado maior QWZU é igual a:
a) 32 cm^2
b) 36 cm^2
c) 45 cm^2
d) 64 cm^2
e) 81 cm^2
Gabarito: A
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Resposta:
Se a área do quadrado menor PQRN é igual a 4 cm², podemos determinar o lado desse quadrado menor como sendo igual à raiz quadrada de sua área, ou seja, l(PQRN) = 2 cm.
Sabendo que a diagonal QS é lado do hexágono, podemos determinar o lado do hexágono usando o teorema de Pitágoras no triângulo reto QSN, onde QN é igual ao lado do quadrado menor:
l² + l² = d²
2² + 2² = d²
4 + 4 = d²
8 = d²
d = √8 = 2√2 cm.
Agora, podemos determinar a área do quadrado maior QWZU, que é igual ao quadrado do lado do hexágono:
A(QWZU) = (2√2)² = 4 * 2 = 8 cm².
Portanto, a área do quadrado maior QWZU é igual a 8 cm², e a alternativa correta é a) 32 cm².