Em regra, todas as vezes que o produto de uma expressão for igual à zero tem-se que um de seus fatores é zero. Veja:
x . y = 0
Ou x = 0 ou y = 0
Exemplo:
Na equação (x + 2) (x – 1) = 0, encontre o valor de x.
De acordo com a regra do produto, ou x + 2 = 0 ou x – 1 = 0, portanto:
1º fator
x + 2 = 0x = 0 - 2x = - 2
2º fator
x – 1 = 0x = 0 + 1x = 1
Logo, as possíveis soluções da equação são - 2 e 1.
Fatorando
Para fatorar uma equação será necessário encontrar o fator comum entre todos os fatores e coloca-lo em evidência (destaque). Fator comum é aquele que aparece em cada um dos fatores da expressão dada. Vejamos melhor no exemplo que se segue.
x4 - 4x2 = 0 → o fator comum é x2. Mas por que ele é o fator comum?x4 = x2 . x24x2 = x2 . 4
x2 aparece em todos os fatores da expressão, logo ele é comum a todos eles. Agora podemos fatorar a expressão colocando x2 em evidência. Veja como:
x2 . (x2 - 4)
ou x2 = 0 ou x2 - 4 = 0
x2 - 4 = 0x2 = 4x = ± 2
As soluções para esta equação seriam 0, - 2 e + 2.
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Em regra, todas as vezes que o produto de uma expressão for igual à zero tem-se que um de seus fatores é zero. Veja:
x . y = 0
Ou x = 0 ou y = 0
Exemplo:
Na equação (x + 2) (x – 1) = 0, encontre o valor de x.
De acordo com a regra do produto, ou x + 2 = 0 ou x – 1 = 0, portanto:
1º fator
x + 2 = 0x = 0 - 2x = - 22º fator
x – 1 = 0x = 0 + 1x = 1Logo, as possíveis soluções da equação são - 2 e 1.
FatorandoPara fatorar uma equação será necessário encontrar o fator comum entre todos os fatores e coloca-lo em evidência (destaque). Fator comum é aquele que aparece em cada um dos fatores da expressão dada. Vejamos melhor no exemplo que se segue.
x4 - 4x2 = 0 → o fator comum é x2. Mas por que ele é o fator comum?x4 = x2 . x24x2 = x2 . 4x2 aparece em todos os fatores da expressão, logo ele é comum a todos eles. Agora podemos fatorar a expressão colocando x2 em evidência. Veja como:
x2 . (x2 - 4)ou x2 = 0 ou x2 - 4 = 0
x2 - 4 = 0x2 = 4x = ± 2As soluções para esta equação seriam 0, - 2 e + 2.