MarcelodeSousa
Eu vou fazer a 56. Ela é bem tranquila: a) 4ˣ = 32. Primeiro, temos que procurar deixar esses valores na mesma base. Daí você tem que fatorar. 4 é a mesma coisa que 2² e 32 é a mesma coisa que 2⁵ (2.2.2.2.2 = 32 = 2⁵). Então substituímos: (2²)ˣ = 2⁵ (multiplicamos os expoentes de 2) e fica: 2²ˣ = 2⁵⇒Agora podemos cortar as bases porque são iguais e fica: 2x = 5 (esses são os expoentes que restaram depois de cortarmos as bases). Passamos o 2 pro outro lado pra isolar o x e: x = 5/2 = 2,5. b) 9ˣ = 27. Mesma coisa de antes, procuramos deixar eles na mesma base. Assim teremos: 3²ˣ = 3³. (aqui eu já multipliquei os expoentes do 3. Obs.: 9ˣ = 3²ˣ = (3²)ˣ). Como tão na mesma base, podemos cortar elas e teremos: 2x = 3 ⇒ Isolamos o x e: x = 3/2 = 1,5. c) 100ˣ = 1000 ⇒ 10²ˣ = 10³ (já deixei na mesma base e multipliquei os expoentes 2 e x) ⇒ Corto as bases e: 2x = 3 ⇒ x = 3/2 = 1,5 d) 4ˣ = 1/8 ⇒ 1/8 é a mesma coisa que 8⁻¹. Agora fazemos do mesmo jeito: igualamos as bases, depois cortamos elas e ficamos com os expoentes. Assim: 2²ˣ = (2³)⁻¹ ⇒ 2²ˣ = 2⁻³ ⇒ 2x = -3 ⇒ x = -3/2 = -1,5. É isso. Espero ter ajudado.
Lista de comentários
a) 4ˣ = 32. Primeiro, temos que procurar deixar esses valores na mesma base. Daí você tem que fatorar. 4 é a mesma coisa que 2² e 32 é a mesma coisa que 2⁵ (2.2.2.2.2 = 32 = 2⁵). Então substituímos: (2²)ˣ = 2⁵ (multiplicamos os expoentes de 2) e fica: 2²ˣ = 2⁵⇒Agora podemos cortar as bases porque são iguais e fica: 2x = 5 (esses são os expoentes que restaram depois de cortarmos as bases). Passamos o 2 pro outro lado pra isolar o x e: x = 5/2 = 2,5.
b) 9ˣ = 27. Mesma coisa de antes, procuramos deixar eles na mesma base. Assim teremos: 3²ˣ = 3³. (aqui eu já multipliquei os expoentes do 3. Obs.: 9ˣ = 3²ˣ = (3²)ˣ). Como tão na mesma base, podemos cortar elas e teremos: 2x = 3 ⇒ Isolamos o x e: x = 3/2 = 1,5.
c) 100ˣ = 1000 ⇒ 10²ˣ = 10³ (já deixei na mesma base e multipliquei os expoentes 2 e x) ⇒ Corto as bases e: 2x = 3 ⇒ x = 3/2 = 1,5
d) 4ˣ = 1/8 ⇒ 1/8 é a mesma coisa que 8⁻¹. Agora fazemos do mesmo jeito: igualamos as bases, depois cortamos elas e ficamos com os expoentes. Assim: 2²ˣ = (2³)⁻¹ ⇒ 2²ˣ = 2⁻³ ⇒ 2x = -3 ⇒ x = -3/2 = -1,5.
É isso.
Espero ter ajudado.