Considerando √2=1,4 , o valor correto de A=sen 20° + sen 135° + sen 200° + cos 45° é??
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BlackShot
May 2020 | 0 Respostas
(ENEM) Quando se dá uma pedalada na bicicleta abaixo (isto é, quando a coroa acionada pelos pedais dá uma volta completa), qual é a distância aproximada percorrida pela bicicleta, sabendo-se que o comprimento de uma circunferência de raio R é igual a 2R, onde = 3.R.: aproximadamente 7,2 metros.IMAGEM:
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Vamos lá.Veja, Ana, que a resolução é simples.
Tem-se: considerando √(2) = 1,4 , pede-se para determinar a resposta da seguinte expressão
A = sen (20°) + sen (135°) + sen (200°) + cos (45°)
Agora veja que:
sen(200º) = sen(180º+20º) = - sen(20º)
e
sen(135º) = sen(180º-45º) = sen(45º).
Assim, onde tiver sen(200º) colocaremos "-sen(20º); e onde tiver sen(135º), colocaremos sen(45º). Logo
A = sen(20º) + sen(45º) + (-sen(20º)) + cos(45º) ---- vamos ordenar, ficando:
A = sen(20º) + (-sen(20º)) + sen(45º) + cos(45º) ----- retirando-se os parênteses de (-sen(20º)), iremos ficar da seguinte forma:
A = sen(20º) - sen(20º) + sen(45º) + cos(45º) ---- agora note que sen(20º) se anula com "-sen(20º). Então iremos ficar da seguinte forma:
A = 0 + sen(45º) + cos(45º)
Agora note isto: sen(45º) = cos(45º) = √(2)/2 . Assim, fazendo mais essa substituição, teremos:
A = 0 + √(2)/2 + √(2)/2 --- ou apenas:
A = √(2)/2 + √(2)/2 ---- note: como o denominador é o mesmo, então poderemos reescrever esta expressão assim:
A = [√(2) + √(2)]/2 ----- como "√(2)+√(2) = 2√(2), teremos:
A = [2√(2)]/2 --- simplificando-se numerador e denominador por "2", ficaremos apenas com:
A = √(2) -------- como foi pedido que se considerasse √(2) = 1,4 , teremos:
A = 1,4 <--- Esta é a resposta.
É isso aí.
Deu pra entender bem?
OK?
Adjemir.
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Vamos escrever todos os termos em função de seno.Sabemos que cos45° = sen45°
Reagrupando para facilitar os cálclos
A = sen200° + sen20° + sen135° + sen45°
Agora vamos transformar em produto:
sen(p + q) = 2sen(p+q)/2.scos(p-q)/2
A = 2sen((200°+20°)/2.cos(200°-20°)/2 + 2sen(135°+45°)/2.cos(135°-45)°/2
A = 2sen220°/2.cos180°/2 + 2sen180°/2cos90°/2
A = 2sen110°.cos90° + 2sen90°.cos45°
A = 2sen110°. 0 + 2.1.√2/2
A = 0 + √2
A = 1, 4