Considerando a existência de uma curva y equals f left parenthesis x right parenthesis , seja P equals left parenthesis x subscript 1 comma y subscript 1 right parenthesis um ponto sobre essa curva. Podemos analisar várias informações sobre o gráfico, relacionadas ao comportamento da função. Por isso faz parte do estudo de funções e do cálculo a análise do gráfico das funções, considerando todas as informações algébricas que podem ser obtidas a partir da análise da representação geométrica.

Considerando as informações apresentadas e o seu conhecimento sobre o gráfico de uma função, identifique se são (V) verdadeiras ou (F) falsas as afirmativas a seguir.



( ) A inclinação da reta tangente ao gráfico em um ponto descreve o comportamento do gráfico naquele ponto.

( ) Dada a inclinação da reta tangente ao gráfico pela derivada da função no ponto, é possível determinar a equação da reta tangente.

( ) Utilizamos m open parentheses x subscript 1 close parentheses equals limit as Q rightwards arrow P of begin inline style fraction numerator increment y over denominator increment x end fraction end style equals limit as x subscript 2 rightwards arrow x subscript 1 of begin inline style fraction numerator f left parenthesis x 2 right parenthesis minus f left parenthesis x 1 right parenthesis over denominator x subscript 2 minus x subscript 1 end fraction end style para verificar o comportamento da reta secante no gráfico.



Assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA.

a.
V, F, F

b.
F, V, V

c.
V, F, V

d.
F, V, F

e.
V, V, F

1,67 pontos

PERGUNTA 5

Um dos desafios em calcular a derivada de funções é analisar se a função é derivável em todos os pontos de seu domínio, só em alguns pontos ou, ainda, se em alguns pontos não é derivável. Essa análise está associada à definição de derivada, bem como à função contínua.



Após a análise do problema apresentado, avalie as asserções a seguir e a relação proposta entre elas.



I. Seja uma função f left parenthesis x right parenthesis equals y comma então, sua derivada é f apostrophe left parenthesis x right parenthesis equals limit as Δx rightwards arrow 0 of fraction numerator f left parenthesis x plus Δx right parenthesis minus f left parenthesis x right parenthesis over denominator Δx end fraction.

PORQUE

II. Dizemos que uma função é derivável quando existe a derivada em todos os pontos de seu domínio.



A respeito dessas asserções, assinale a alternativa correta.

a.
A primeira asserção é falsa, e a segunda é verdadeira.

b.
As duas asserções são falsas.

c.
A primeira asserção é verdadeira, e a segunda é falsa.

d.
As duas asserções são verdadeiras, e a segunda justifica a primeira.

e.
As duas asserções são verdadeiras, e a segunda não justifica a primeira.