Considerando a existência de uma curva y equals f left parenthesis x right parenthesis , seja P equals left parenthesis x subscript 1 comma y subscript 1 right parenthesis um ponto sobre essa curva. Podemos analisar várias informações sobre o gráfico, relacionadas ao comportamento da função. Por isso faz parte do estudo de funções e do cálculo a análise do gráfico das funções, considerando todas as informações algébricas que podem ser obtidas a partir da análise da representação geométrica. Considerando as informações apresentadas e o seu conhecimento sobre o gráfico de uma função, identifique se são (V) verdadeiras ou (F) falsas as afirmativas a seguir. ( ) A inclinação da reta tangente ao gráfico em um ponto descreve o comportamento do gráfico naquele ponto. ( ) Dada a inclinação da reta tangente ao gráfico pela derivada da função no ponto, é possível determinar a equação da reta tangente. ( ) Utilizamos m open parentheses x subscript 1 close parentheses equals limit as Q rightwards arrow P of begin inline style fraction numerator increment y over denominator increment x end fraction end style equals limit as x subscript 2 rightwards arrow x subscript 1 of begin inline style fraction numerator f left parenthesis x 2 right parenthesis minus f left parenthesis x 1 right parenthesis over denominator x subscript 2 minus x subscript 1 end fraction end style para verificar o comportamento da reta secante no gráfico. Assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA. a. V, F, F b. F, V, V c. V, F, V d. F, V, F e. V, V, F 1,67 pontos PERGUNTA 5 Um dos desafios em calcular a derivada de funções é analisar se a função é derivável em todos os pontos de seu domínio, só em alguns pontos ou, ainda, se em alguns pontos não é derivável. Essa análise está associada à definição de derivada, bem como à função contínua. Após a análise do problema apresentado, avalie as asserções a seguir e a relação proposta entre elas. I. Seja uma função f left parenthesis x right parenthesis equals y comma então, sua derivada é f apostrophe left parenthesis x right parenthesis equals limit as Δx rightwards arrow 0 of fraction numerator f left parenthesis x plus Δx right parenthesis minus f left parenthesis x right parenthesis over denominator Δx end fraction. PORQUE II. Dizemos que uma função é derivável quando existe a derivada em todos os pontos de seu domínio. A respeito dessas asserções, assinale a alternativa correta. a. A primeira asserção é falsa, e a segunda é verdadeira. b. As duas asserções são falsas. c. A primeira asserção é verdadeira, e a segunda é falsa. d. As duas asserções são verdadeiras, e a segunda justifica a primeira. e. As duas asserções são verdadeiras, e a segunda não justifica a primeira.
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