Considerando que sen X = e x ∈ II Q, o valor de é: a) sen X b) c) cos²X d) -3 (2 + ) e) -6 + ).... Pergunta de ideia deLuizst3

December 2019 1 53 Report

Considerando que sen X = $\frac{2}{3}$ e x ∈ II Q, o valor de $\frac{tg X +cotgX}{secX + cossec X}$ é:

a) sen X

b) $\frac{\sqrt{5}}{3}$

c) cos²X

d) -3 (2 + $\sqrt{5}$ )

e) -6 + $\sqrt{5}$ )

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Krikor
Primeiro vamos calcular o cos x

$\mathsf{\sin^{2} x+\cos^{2} x=1}\\\\\\
\mathsf{\left ( \dfrac{2}{3} \right )^{2}+\cos^{2} x=1}\\\\\\
\mathsf{\cos^{2} x=1- \dfrac{4}{9}}\\\\\\
\mathsf{\cos^{2} x=\dfrac{5}{9}}\\\\\\
\mathsf{\cos x=\dfrac{\sqrt{5}}{3}}$

____________________

Agora vamos trabalhar com a a expressão procurando simplifica-la ao máximo

$\mathsf{\dfrac{\tan x+\cot x}{\sec x+\csc x}}\\\\\\\\
\mathsf{=\dfrac{\dfrac{\sin x}{\cos x}+\dfrac{\cos x}{\sin x}}{\dfrac{1}{\cos x}+\dfrac{1}{\sin x}}}\\\\\\\\
\mathsf{=\dfrac{\dfrac{\sin^{2} x+\cos^{2} x}{\sin x\cdot \cos x}}{\dfrac{\sin x+\cos x}{\sin x\cdot \cos x}}}\\\\\\\\
\mathsf{=\dfrac{\sin^{2} x+\cos^{2} x}{\sin x+\cos x}}\\\\\\\\
\mathsf{=\dfrac{1}{\sin x+\cos x}}$

____________________

Agora já podemos substituir os valores de seno e cosseno e encontrar o resultado

$\mathsf{=\dfrac{1}{\dfrac{2}{3}-\dfrac{\sqrt{5}}{3}}}\\\\\\\\
\mathsf{=\dfrac{1}{\dfrac{2-\sqrt{5}}{3}}}\\\\\\\\
\mathsf{=\dfrac{3}{2-\sqrt{5}}}\\\\\\\\
\mathsf{=\dfrac{3}{2-\sqrt{5}}\cdot \dfrac{(2+\sqrt{5})}{(2+\sqrt{5})}}$

$\mathsf{=\dfrac{6+3\cdot\sqrt{5}}{4-5}}\\\\\\\\
\mathsf{=\dfrac{6+3\cdot\sqrt{5}}{-1}}\\\\\\\\
\mathsf{-6-3\cdot\sqrt{5}}\\\\\\
\begin{array}{c} \boxed{\mathsf{-3\cdot (2+\sqrt{5})}}\end{array}$

Alternativa: D

Bons estudos no Brainly! =)

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Sendo x um arco do primeiro quadrante e sen x = 0,3. O valor sen2x vale: a) b) c) d) e)

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Luizst3 December 2019 | 0 Respostas

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Sendo x um arco do primeiro quadrante e sen x = 0,3. O valor sen2x vale: a) b) c) d) e)

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