Considere a figura a seguir .
Qual o valor para que a área sombreada seja 119
?
A) 1,25m
B) 3 m
C) 5 m
D) 5,5 m
Qual o valor para que a área sombreada seja 119
A) 1,25m
B) 3 m
C) 5 m
D) 5,5 m
More Questions From This User See All
Copyright © 2024 ELIBRARY.TIPS - All rights reserved.
Lista de comentários
Para calcular a área sombreada pegamos a área do quadrado e subtraimos pelas 4 áreas dos triângulos.
Primeiro vamos encontrar as áreas dos triângulos e depois a árra do quadrado.
Observando o desenho sabemos que o triângulo é retângulo e o valor da base e da altura é x.
Área do triângulo é calculada por:
b × h / 2
Como b= x e h = x, então será x^2 / 2 a área do triângulo.
Como são 4 triângulos retângulos de mesma área, multiplicamos esse valor por 4.
(x^2 / 2) . 4
4x^2 / 2
2x^2
A área dos quatro triângulos é 2x^2.
Agora encontraremos a área do quadrado.
A área do quadrado é calculada pela fórmula A = l^2
Onde l é o lado do quadrado.
Sabemos que o lado é a soma de x + x + 3, ou seja 2x + 3, basta elevar essa expressão ao quadrado para encontrar a área.
(2x + 3)^2
(2x)^2 + 2 . 2x . 3 + 3^2
4x^2 + 12x + 9
Agora que sabemos a área do quadrado e a área dos quatros triângulos, podemos montar uma equação do 2° grau.
As = Aq - Att
(As e a área sombreada, Aq é a área do quadrado e Att é a área dos 4 triângulos)
119m^2 = (4x^2 + 12x + 9) - 2x^2
119 = 4x^2 - 2x^2 + 12x + 9
119 = 2x^2 + 12x + 9
2x^2 + 12x + 9 - 119 = 0
2x^2 + 12x - 110 = 0
(Dividindo ambos os membros por 2)
2x^2 / 2 + 12x / 2 - 110 / 2 = 0 / 2
x^2 + 6x - 55 = 0
Agora que formamos uma equação do 2° grau, podemos resolve-la normalmente.
a = 1, b = 6 e c = -55
Δ = b^2 - 4ac
Δ = 6^2 - 4 . 1 . (-55)
Δ = 36 + 220
Δ = 256
Agora vamos para Bhaskara:
x = -b +- VΔ / 2a
x = -6 +- V256 / 2 . 1
x = -6 +- 16 / 2
x' = -6 + 16 / 2
x' = 10 / 2 = 5
x" = -6 - 16 / 2
x" = -22 / 2
x" = -11 (não satisfaz, pois a área não pode ser negativa)
Portanto, o valor que nos resta é 5.
Resposta: 5m, alternativa C
Resolução matemática(sem explicação):
At = b . h / 2
At = x . x / 2
At = x^2 / 2
Att = 4At
Att = 4 . x^2 / 2
Att = 4x^2 / 2
Att = 2x^2
Aq = l^2
Aq = (x + x + 3)^2
Aq = (2x + 3)^2
Aq = 4x^2 + 12x + 9
As = Aq - Att
As = 4x^2 + 12x + 9 - 2x^2
As = 2x^2 + 12x + 9
(As = 119m^2)
119 = 2x^2 + 12x + 9
2x^2 + 12x + 9 - 119 = 0
2x^2 + 12x - 110 = 0
2x^2 / 2 + 12x / 2 - 110 / 2 = 0 / 2
x^2 + 6x - 55 = 0
a = 1
b = 6
c = -55
Δ = b^2 - 4ac
Δ = 6^2 - 4 . 1 . (-55)
Δ = 36 + 220
Δ = 256
x = -b +- VΔ / 2a
x = -6 +- V256 / 2 . 1
x = -6 +- 16 / 2
x' = -6 + 16 / 2
x' = 10 / 2 = 5 ✔
x'' = -6 - 16 / 2
x'' = -22 / 2
x'' = -11
➡ x = 5
Espero ter ajudado, bons estudos!