Considere a função f parêntese esquerdo x parêntese direito igual a abre chaves tabela linha com célula com 2 x mais 3 vírgula x menor ou igual a 1 fim da célula linha com célula com x ao quadrado mais 2 x mais L vírgula x maior que 1 fim da célula fim da tabela fecha .Obtenha o valor de para o qual a função () seja contínua em 1, em seguida, assinale a alternativa correta:
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Após aplicação de definição de continuidade de função num dado ponto
do seu domínio, f (x) é contínua no ponto 1, quando L = 2
( gráfico em anexo; só interessa a parte ondulada a azul )
Para que uma função seja contínua , em seu domínio, é necessário que
limite à esquerda do ponto a analisar, x = 1 veja satisfeitas 4 condições
em simultâneo:
Função com dois ramos:
{ 2x + 3 , se x ≤ 1
f (x )=
{ x² + 2x + L , se x > 1
[tex]\lim_{x \to \ 1^-} (2x+3)= 2 * 1 + 3 = 5[/tex]
[tex]\lim_{x \to \ 1^+} (x^2+2x+L)= 1^2+2*1+L=3+L[/tex]
Como estes dois limites têm de ser iguais, para haver continuidade
5 = 3 + L
L = 5 - 3
L = 2
f ( 1 ) = 1^2 + 2 + 2 = 5, verificado e correto para f(x) ser contínua em x = 1
Bons estudos.
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( * ) multiplicação ( ≤ ) menor ou igual que ( > ) maior do que
Nas minhas respostas mostro e explico os passos dados na resolução, para que o usuário seja capaz de aprender e depois fazer, por ele, em casos idênticos.
O que eu sei, eu ensino.
marcada como A Melhor Resposta, agradeço que a marque assim, logo que o símbolo seja liberado pelo aplicativo.
Obrigado. Fique bem.
De saúde, principalmente.