I - o gráfico da função possui concavidade para cima. ERRADA.

Uma função quadrática tem sua concavidade:

• Voltada para cima quando a>0;
• Voltada para baixo quando a<0.

Nesse caso, o coeficiente a vale -1. Como -1<0, então a parábola tem concavidade para cima, portanto a afirmativa é falsa.

II - o gráfico da função intercepta o eixo y em P (0,2). CORRETA.

No gráfico de uma função quadrática, o eixo y é cortado no ponto (0; c).

Nesse caso, o coeficiente c vale 2, então a parábola intercepta o eixo y no ponto (0; 2).

III - O vértice da função será o ponto V (-2,6). CORRETA.

VÉRTICE DA PARÁBOLA

Para achar o vértice, temos que achar as posições x e y.

COORDENADA X DO VÉRTICE

Para achá-la, existe uma fórmula:

Substituindo na fórmula:

Distribuindo o sinal dos parênteses e multiplicando:

Dividindo:

COORDENADA Y DO VÉRTICE

Para achá-la, temos que achar o delta:

Substituindo na fórmula:

Elevando ao quadrado e multiplicando:

Somando:

Para achar a coordenada y do vértice, temos outra fórmula:

Substituindo na fórmula:

Multiplicando:

Dividindo:

COORDENADAS DO VÉRTICE

Juntando os dois valores que encontramos, dá pra ver que o vértice da parábola se encontra no ponto (-2; 6), portanto a afirmativa é verdadeira.

IV - trata-se de uma função crescente. FALSA.

Uma função quadrática é uma parábola, e portanto tem uma metade crescente e a outra decrescente. Uma parábola sempre vai ter um ramo crescente e um ramo decrescente. Portanto a afirmativa dada é falsa.

V - para x=0, temos f(x) = -3. FALSA.

Sempre que x for igual a zero, a função terá o valor igual ao coeficiente c. Veja:

A função retorna o coeficiente c porque tudo que for multiplicado por zero dá zero.

O valor de c é 2. Portanto, para x=0, temos f(x) = 2.

A afirmativa dada é falsa.