Considere a=11 elevado a 50, b=4 elevado a 100 é c= 2 elevado a 150 é assinale a alternativa correta:
A) c< a< b.
B) c<b<a.
C) a<b<c.
D) a<c<b.
A) c< a< b.
B) c<b<a.
C) a<b<c.
D) a<c<b.
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A=11^50=11^50b=4^100=(4)^2*50=(4^2)^50= 16^50
c=2^150=(2)^3*50=(2^3)^50= 8^50
c<a<b
Como 11 é um número primo, devemos transformar todos os outros valores com expoente 50, para questão de comparação (pois não conseguimos calcular 11^50 sem muito trabalho).
Podemos escrever 100 como 2*50 e 150 como 3*50, assim temos que:
a = 11^50
b = 4^(2*50)
c = 2^(3*50)
Uma das propriedades da potenciação diz que uma potência elevada a um expoente resulta resulta na mesma base com o produto dos expoentes, ou seja:
(a^b)^c = a^(b*c)
Assim, podemos escrever a, b e c como:
a = 11^50
b= (4^2)^50 = 16^50
c = (2^3)^50 = 8^50
Como os expoentes são iguais, a maior base resulta no maior valor, portanto, c < a < b.
Resposta: A