Considere as funções f(x) = x2 – kx + 12 e g(x) = , em que k é um número real positivo. Se o vértice da parábola dada pelo gráfico de f(x) tem ordenada igual a 3, o valor de g(5) é igual a (A) 3. (B) 2. (C) 6. (D) 8. (E) 9.
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Resposta:
O valor de g(5) é 11 (alternativa E).
Explicação passo a passo:
Considere as funções f(x) = x² – kx + 12 e g(x) = , em que k é um número real positivo. Se o vértice da parábola dada pelo gráfico de f(x) tem ordenada igual a 3, o valor de g(5) é igual a:
A ordenada do vértice da parábola dada por f(x) é igual a 3. Sabemos que a ordenada do vértice de uma parábola dada por y = ax² + bx + c é -b/2a. Portanto, -k/2 = 3, ou seja, k = -6.
Substituindo k na função f(x), temos f(x) = x² + 6x + 12.
Para encontrar g(5), precisamos saber o valor de k. Como já encontramos que k = -6, podemos calcular g(5):
g(5) = 5 - (-6) = 11
Portanto, o valor de g(5) é 11 (alternativa E).