Um estudante organizou sua estante colocando em uma só
prateleira os livros de matemática, seguidos dos de física,
em seguida os de química e, finalmente, os de biologia. Após
o término da organização, percebeu que o número de livros
de cada uma dessas disciplinas, na ordem em que foram
colocados, formava uma progressão aritmética de razão –2.
Percebeu também que o número de livros de matemática, de
química e de biologia, nesta ordem, formava uma progressão
geométrica. O número de livros de matemática colocados
nessa estante era
(A) 10.
(B) 6.
(C) 12.
(D) 8.
(E) 14
prateleira os livros de matemática, seguidos dos de física,
em seguida os de química e, finalmente, os de biologia. Após
o término da organização, percebeu que o número de livros
de cada uma dessas disciplinas, na ordem em que foram
colocados, formava uma progressão aritmética de razão –2.
Percebeu também que o número de livros de matemática, de
química e de biologia, nesta ordem, formava uma progressão
geométrica. O número de livros de matemática colocados
nessa estante era
(A) 10.
(B) 6.
(C) 12.
(D) 8.
(E) 14
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Considerando a definição de progressão aritmética e geométrica, concluímos que a única PA das alternativas que forma um PG com a quantidade de livros de matemática, química e biologia é a alternativa d), com a PA: 8, 6, 4, 2 e a PG: 8, 4, 2.
Progressões aritmética e progressões geométricas
Uma progressão aritmética (PA) é uma sequência numérica em que cada termo sucessivo é obtido pela adição de uma constante chamada de "razão" (diferença) ao termo anterior. Por exemplo, a sequência:
4, 10, 16, 22, ... possui razão 6, porque 10 - 4 = 6.
Progressões geométricas, também conhecidas como PG, são sequências numéricas em que cada termo subsequente é obtido multiplicando o termo anterior por uma constante denominada razão. Por exemplo, a sequência: 2, 8, 32, 128, 512,... possui razão 4, porque 8 ÷ 2 = 4.
No caso do enunciado, testaremos as alternativas para verificar qual delas formam uma PA e uma PG.
Passo a passo:
PA decrescente de razão -2, livros (matemática, física, química, biologia)
M, F, Q, B
10, 8, 6, 4
PG formada pelos livros de Matemática, química e biologia
M, Q, B
10, 6, 4
Para formar uma PG, precisamos ter razão 6/10 = 4/6, que simplificando temos que 3/5 ≠ 2/3, e portando não é uma PG.
PA decrescente de razão -2, livros (matemática, física, química, biologia)
M, F, Q, B
6, 4, 2, 0
PG formada pelos livros de Matemática, química e biologia
M, Q, B
6, 2, 0
Para formar uma PG, precisamos ter razão 2/6 = 0/2, que simplificando temos que 1/3 ≠ 0, e portando não é uma PG.
PA decrescente de razão -2, livros (matemática, física, química, biologia)
M, F, Q, B
12, 10, 8, 6
PG formada pelos livros de Matemática, química e biologia
M, Q, B
12, 8, 6
Para formar uma PG, precisamos ter razão 8/12 = 6/8, que simplificando temos que 2/3 ≠ 3/4, e portando não é uma PG.
PA decrescente de razão -2, livros (matemática, física, química, biologia)
M, F, Q, B
8, 6, 4, 2
PG formada pelos livros de Matemática, química e biologia
M, Q, B
8, 4, 2
Para formar uma PG, precisamos ter razão 4/8 = 2/4, que simplificando temos que 1/2 = 1/2, e portando é uma PG.
PA decrescente de razão -2, livros (matemática, física, química, biologia)
M, F, Q, B
14, 12, 10, 8
PG formada pelos livros de Matemática, química e biologia
M, Q, B
12, 10, 8
Para formar uma PG, precisamos ter razão 10/12 = 8/10, que simplificando temos que 5/6 ≠ 4/5, e portando não é uma PG.
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