Após a realização dos cálculos ✍️, podemos concluir mediante ao conhecimento de   senos , cossenos e redução ao primeiro quadrante que

[tex]\sf P-Q+2022=\dfrac{24264-7\pi}{12}[/tex] ✅

Seno e Cosseno de arcos trigonométricos

Por definição o cosseno de um arco é a abcissa do ponto e o seno é a ordenada do mesmo ponto.  A vantagem desta nova definição é o avanço natural do estudo da trigonometria vista agora sob a ótica das funções circulares.

Redução ao primeiro quadrante

Reduzir ao primeiro quadrante significa encontrar o valor da função trigonométrica em valor absoluto a um arco que pertence ao primeiro quadrante. Para entende melhor este conceito é essencial que se domine  a tabela de arcos notáveis abaixo:

[tex]\Large\boxed{\begin{array}{l}\begin{array}{c|c|c|c|c|c|c|c|c}&\sf0&\sf\dfrac{\pi}{6}&\sf\dfrac{\pi}{4}&\sf\dfrac{\pi}{3}&\sf\dfrac{\pi}{2}&\sf\pi&\sf\dfrac{3\pi}{2}&\sf2\pi\\\\\sf sen&\sf0&\sf\dfrac{1}{2}&\sf\dfrac{\sqrt{2}}{2}&\sf\dfrac{\sqrt{3}}{2}&\sf1&\sf0&\sf-1&\sf0\\\\\sf cos&\sf1&\sf\dfrac{\sqrt{3}}{2}&\sf\dfrac{\sqrt{2}}{2}&\sf\dfrac{1}{2}&\sf0&\sf-1&\sf0&\sf1\\\\\sf tg&\sf0&\sf\dfrac{\sqrt{3}}{3}&\sf1&\sf\sqrt{3}&\sf\not\!\exists&\sf0&\sf\not\!\exists&\sf0\end{array}\end{array}}[/tex]

✍️Vamos a resolução do exercício

Aqui perceba que o ponto P tem ordenada [tex]\sf\dfrac{\sqrt{2}}{2}[/tex]. Por definição a ordenada de um  ponto representa o seno deste mesmo ponto. Resta saber qual é o arco que se encontra no 2º quadrante cujo seno é [tex]\sf\dfrac{\sqrt{2}}{2}[/tex]. No primeiro quadrante o seno de [tex]\sf\dfrac{\pi}{4}[/tex] vale [tex]\sf\dfrac{\sqrt{2}}{2}.[/tex] para encontrar o arco correspondente no 2º quadrante temos

[tex]\Large\boxed{\begin{array}{l}\sf \pi-\dfrac{\pi}{4}=\dfrac{3\pi}{4}\end{array}}[/tex].

De modo análogo, perceba que o ponto Q tem abcissa [tex]\sf-\dfrac{1}{2}[/tex]. resta saber qual é o arco pertencente ao terceiro quadrante  cujo cosseno tem esse valor. No primeiro quadrante o arco cujo cosseno vale [tex]\sf\dfrac{1}{2}[/tex] é [tex]\sf\dfrac{\pi}{3}[/tex]. Para encontrar este mesmo arco no 3º quadrante basta fazer

[tex]\Large\boxed{\begin{array}{l}\sf \pi+\dfrac{\pi}{3}=\dfrac{4\pi}{3}\end{array}}[/tex]

Agora basta fazer a diferença somado a 2022:

[tex]\Large\boxed{\begin{array}{l}\sf\dfrac{3\pi}{4}-\dfrac{4\pi}{3}+2022\\\\\sf P-Q+2022=\dfrac{9\pi-16\pi+24264}{12}\\\\\sf P-Q+2022=\dfrac{24264-7\pi}{12}\sf\end{array}}[/tex]

Saiba mais em:

brainly.com.br/tarefa/54334873

brainly.com.br/tarefa/14804439

O valor da expressão P - Q + 2022° é (24.264 - 7π)/12.

Funções trigonométricas

As funções trigonométricas são obtidas a partir do círculo trigonométrico e são periódicas.

Do círculo trigonométrico da questão, podemos ver que o ângulo representado por P possui seno igual a √2/2 no segundo quadrante, então, temos:

sen P = √2/2

P = 3π/4 rad

Da mesma forma, o ângulo representado por Q possui cosseno igual a -1/2 no terceiro quadrante, então, temos:

cos Q = -1/2

Q = 4π/3 rad

A expressão fica:

P - Q + 2022° = 3π/4 - 4π/3 + 2022

= 9π/12 - 16π/12 + 24.264/12

= (24.264 - 7π)/12

Leia mais sobre funções trigonométricas em:

https://brainly.com.br/tarefa/21757386

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