Resposta:

Terceira alternativa 6

Explicação passo a passo:

6

feito usando VCN

Com a definição de método de Newton, temos como resposta Alternativa 2: 6

Gregory Newton

Gregory Newton é uma fórmula de diferença direta que é aplicada para calcular a identidade de diferença finita. Em relação ao primeiro valor f0 e à potência da diferença direta Δ, a fórmula direta de Gregory Newton fornece um valor interpolado entre os pontos tabulados. O valor interpolado é expresso por {fp}.

Ao aplicar o operador de diferença direta e a tabela de diferenças diretas, este método simplifica os cálculos envolvidos na aproximação polinomial de funções que são chamadas de pontos de dados espaçados. A forma geral do polinômio de Newton é:

[tex]\begin{cases}P_n\left(x\right)=f\displaystyle\left(x_0\right)+\sum _{k=1}^n\left(f\left(x_0,...,x_k\right)\cdot \prod _{i=0}^{k-1}\left(x-x_i\right)\right)&\\\\ f\left(x_0,x_1,...,x_k\right)=\displaystyle\sum _{i=0}^k\left(\frac{f\left(x_i\right)}{\prod _{j=0,j\ne i}^k\left(x_i-x_j\right)}\right)&\end{cases}[/tex]

Sendo assim, o desenvolvimento será:

[tex]\displaystyle{P_n(x) = 52+\left(\frac{52}{1-2}+\frac{5}{2-1}\right)\left(x-1\right)+\left(\frac{52}{\left(1-2\right)\left(1-4\right)}+\frac{5}{\left(2-1\right)\left(2-4\right)}+\\[/tex]

[tex]+\displaystyle\frac{-5}{\left(4-1\right)\left(4-2\right)}\right)\left(\left(x-1\right)\left(x-2\right)\right)+\left(\frac{52}{\left(\left(1-2\right)\left(1-4\right)\right)\left(1-5\right)}+[/tex]

[tex]+\displaystyle\frac{5}{\left(\left(2-1\right)\left(2-4\right)\right)\left(2-5\right)}+\frac{-5}{\left(\left(4-1\right)\left(4-2\right)\right)\left(4-5\right)}+[/tex]

[tex]+\displaystyle\frac{-40}{\left(\left(5-1\right)\left(5-2\right)\right)\left(5-4\right)}\right)\left(\left(\left(x-1\right)\left(x-2\right)\right)\left(x-4\right)\right)+[/tex]

[tex]+\displaystyle\left(\frac{52}{\left(\left(\left(1-2\right)\left(1-4\right)\right)\left(1-5\right)\right)\left(1-7\right)}+\frac{5}{\left(\left(\left(2-1\right)\left(2-4\right)\right)\left(2-5\right)\right)\left(2-7\right)}+[/tex]

[tex]+\displaystyle\frac{-5}{\left(\left(\left(4-1\right)\left(4-2\right)\right)\left(4-5\right)\right)\left(4-7\right)}+\frac{-40}{\left(\left(\left(5-1\right)\left(5-2\right)\right)\left(5-4\right)\right)\left(5-7\right)}+[/tex]

[tex]+\displaystyle\frac{10}{\left(\left(\left(7-1\right)\left(7-2\right)\right)\left(7-4\right)\right)\left(7-5\right)}\right)\left(\left(\left(\left(x-1\right)\left(x-2\right)\right)\left(x-4\right)\right)\left(x-5\right)\right)}[/tex]

Daí ficaremos com:

[tex]2x^{4}-30x^{3}+154x^{2}-329x+255[/tex]

Substituindo x = 3, teremos como resultado: 6

Saiba mais sobre método de Newton:https://brainly.com.br/tarefa/40077341

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