Um matemático deseja resolver a equação 8 – 4,5[x -sen(x)] = 0 empregando o método da bissecção. Tomando [2, 3] como a aproximação inicial para o intervalo que contém a raiz e considerando que a tolerância para o erro seja menor que 0,001, o número mínimo de iterações que se deve efetuar pelo método supra citado é
Alternativas
Alternativa 1:
2
Alternativa 2:
4
Alternativa 3:
6
Alternativa 4:
10
Alternativa 5:
8
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Alternativa 1:
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Alternativa 2:
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Alternativa 3:
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Alternativa 4:
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Substituindo os extremos do intervalo [2, 3] na equação dada, temos:
x = 2: 8 – 4,5(2 – sen(2)) = -1,9659
x = 3: 8 – 4,5(3 – sen(3)) = 2,9515
Como o produto das imagens nos extremos é negativo, sabemos que há pelo menos uma raiz nesse intervalo.
O número mínimo de iterações necessárias para garantir uma tolerância de erro menor que 0,001 é dado por:
n >= log2[(b-a)/TOL]
Onde b-a é o tamanho do intervalo e TOL é a tolerância. Nesse caso, temos:
n >= log2[(3-2)/0,001] ≈ 10
Portanto, o número mínimo de iterações é 10, ou seja, alternativa (4).