Com a regra do trapézio, temos que a alternativa que mais se aproxima é:

• Alternativa 4: 0,69378

Regra do trapézio

Regra trapezoidal é uma regra que avalia a área sob as curvas dividindo a área total em trapézios menores em vez de usar retângulos. Essa integração funciona aproximando a região sob o gráfico de uma função como um trapézio e calcula a área. Esta regra obtém a média da soma da esquerda e da direita.

Fórmula da regra trapezoidal

Seja f(x) uma função contínua no intervalo [a, b]. Agora divida os intervalos [a, b] em n subintervalos iguais com cada um de largura,

Δx = (b-a)/n, tal que a = x0 < x1< x2< x3<…..<xn = b

Então a fórmula da Regra do Trapezoidal para a área aproximando a integral definida [tex]\int\limits^a_b {f(x)} \, dx[/tex] é dada por:

[tex]\begin{array}{l}\int_{a}^{b}f(x)dx\approx T_{n}=\dfrac{\bigtriangleup x}{2}[f(x_{0})+ 2f(x_{1})+2f(x_{2})+....+2f(x_{n-1})+f(x_{n})]\end{array}[/tex]

Sendo assim aplicando a fórmula

[tex]\displaystyle{\int \limits _{x_{1}}^{x_{2}}f(x)\,dx\approx \frac{1}{2}h\left(f(x_{1})+f(x_{2})\right)\\h=(x_{2}-x_{1})}[/tex]

Erro no método

[tex]\displaystyle{-\frac{1}{12}h^{3}f^{''}(\xi)\\{x_1}\le{\xi}\le{x_2}}[/tex]

Aplicando a fórmula

[tex]=\dfrac{1}{20}\left(f\left(x_0\right)+2f\left(x_1\right)+2f\left(x_2\right)+2f\left(x_3\right)+2f\left(x_4\right)+[/tex]

[tex]+2f\left(x_5\right)+2f\left(x_6\right)+2f\left(x_7\right)+2f\left(x_8\right)+2f\left(x_9\right)+f\left(x_{10}\right)\right)[/tex]

[tex]=\dfrac{1}{20}\left(\ln \left(2\right)+2\ln \left(2\right)+2\ln \left(2\right)+2\ln \left(2\right)+[/tex]

[tex]+2\ln \left(2\right)+2\ln \left(2\right)+2\ln \left(2\right)+2\ln \left(2\right)+2\ln \left(2\right)+2\ln \left(2\right)+\ln \left(2\right)\right)[/tex]

[tex]=0.69314\dots[/tex]

Saiba mais sobre regra do trapézio:https://brainly.com.br/tarefa/24375894

#SPJ1