alanfjantz
Sistemas lineares é um conjunto de equações lineares, com m equações e n incógnitas. A solução de um sistema linear é a solução de todas as equações lineares. Ou seja, todas as linhas de um sistema linear, com as mesmas variáveis, representam 'a mesma coisa'.
x + 2y + 3z = 6 2x - 3y + 2z = 14 3x + y - z = -2 Vamos começar eliminando uma das variáveis em duas linhas.
Iremos eliminar a variável X das linhas 2 e 3, multiplicando a primeira por -2 e somando com a segunda, e depois multiplicando por -3 e somando com a terceira. A primeira linha permanece igual.
Agora, vamos eliminar uma das variáveis restantes na última linha. Iremos remover a variável z, multiplicaremos a segunda e por 10 e a terceira por -4 (neste caso, multiplicamos duas linhas por causa do MMC). Lembrando que a primeira e a segunda linha ficam intactas.
x + 2y + 3z = 6 0 - 7y - 4z = 2 0 + 50y + 0 = 100
Agora você descobriu que o valor da variável y é 2 (100/50). Sabendo que y =2, iremos substituir todos os lugares que ele aparece por 2. Comelando pela segunda: 7y - 4z = 2 > 7 * 2 - 4z = 2 > - 4z = 2 - 14 > - 4z = - 12 > z = -12/-4 > z = 3
Agora iremos substituir na primeira equação para descobrirmos o valor de x. x + 2y + 3z = 6 > x + 2 * 2 + 3 * 3 = 6 > x + 4 + 9 = 6 > x = 6 - 13 > x = -7
Lista de comentários
x + 2y + 3z = 6
2x - 3y + 2z = 14
3x + y - z = -2
Vamos começar eliminando uma das variáveis em duas linhas.
Iremos eliminar a variável X das linhas 2 e 3, multiplicando a primeira por -2 e somando com a segunda, e depois multiplicando por -3 e somando com a terceira. A primeira linha permanece igual.
x + 2y + 3z = 6
0 - 7y - 4z = 2
0 - 5y - 10z = -20
Agora, vamos eliminar uma das variáveis restantes na última linha.
Iremos remover a variável z, multiplicaremos a segunda e por 10 e a terceira por -4 (neste caso, multiplicamos duas linhas por causa do MMC). Lembrando que a primeira e a segunda linha ficam intactas.
x + 2y + 3z = 6
0 - 7y - 4z = 2
0 + 50y + 0 = 100
Agora você descobriu que o valor da variável y é 2 (100/50). Sabendo que y =2, iremos substituir todos os lugares que ele aparece por 2. Comelando pela segunda:
7y - 4z = 2 > 7 * 2 - 4z = 2 > - 4z = 2 - 14 > - 4z = - 12 > z = -12/-4 > z = 3
Agora iremos substituir na primeira equação para descobrirmos o valor de x.
x + 2y + 3z = 6 > x + 2 * 2 + 3 * 3 = 6 > x + 4 + 9 = 6 > x = 6 - 13 > x = -7
Concluindo que S = {-7, 2, 3}