Considere os números complexos z=2+2i,w=3−i e k, o número complexo resultante do produto entre z e w A parte imaginária do número complexo k é igual a 0. 1. 3. 4. 8.
A parte imaginária do número complexo k, resultante do produto entre z e w é igual a 4. Penúltima alternativa.
Produto de números complexos
Fazemos o produto de números complexos da mesma forma que multiplicamos binomios algébricos, como se o i fosse uma incógnita, usando a propriedade distributiva. Após, substituímos os i² por -1 e juntamos os termos reais e os termos imaginários, da seguinte maneira:
z · w = (2 + 2i) · (3 - i)
z · w = 6 - 2i + 6i - 2i²
z · w = 6 + 4i - 2 · (-1)
z · w = 6 + 2 + 4i
z · w = 8 + 4i
Parte real e parte imaginária
Todo número complexo pode ser escrito como a + bi, sendo que:
a é chamado de parte real;
b é chamado de parte imaginária.
Dessa forma, no número complexo k = 8 + 4i, a parte imaginária é 4.
Veja mais sobre o produto de números complexos em:
Lista de comentários
Resposta:
[tex]\textsf{Leia abaixo}[/tex]
Explicação passo a passo:
[tex]\begin{cases}\sf z = 2 + 2i\\\sf w = 3 - i\end{cases}[/tex]
[tex]\sf k = (z \:.\: w)[/tex]
[tex]\sf k = (2 + 2i) \:.\: (3 - i)[/tex]
[tex]\sf k = 6 - 2i + 6i - 2(i)^2[/tex]
[tex]\sf k = 6 + 4i - 2(-1)[/tex]
[tex]\sf k = 6 + 4i + 2[/tex]
[tex]\boxed{\boxed{\sf k = 8 + 4i}}\leftarrow\textsf{letra D}[/tex]
A parte imaginária do número complexo k, resultante do produto entre z e w é igual a 4. Penúltima alternativa.
Produto de números complexos
Fazemos o produto de números complexos da mesma forma que multiplicamos binomios algébricos, como se o i fosse uma incógnita, usando a propriedade distributiva. Após, substituímos os i² por -1 e juntamos os termos reais e os termos imaginários, da seguinte maneira:
z · w = (2 + 2i) · (3 - i)
z · w = 6 - 2i + 6i - 2i²
z · w = 6 + 4i - 2 · (-1)
z · w = 6 + 2 + 4i
z · w = 8 + 4i
Parte real e parte imaginária
Todo número complexo pode ser escrito como a + bi, sendo que:
Dessa forma, no número complexo k = 8 + 4i, a parte imaginária é 4.
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