Observe a equação apresentada no quadro abaixo.
cos(x)=−1
Qual é o conjunto solução S dessa equação?
S={kπ,k∈Z}.
S={2kπ,k∈Z}.
S={π+2kπ,k∈Z}.
S={π2+2kπ,k∈Z}.
S={3π2+2kπ,k∈Z}.
cos(x)=−1
Qual é o conjunto solução S dessa equação?
S={kπ,k∈Z}.
S={2kπ,k∈Z}.
S={π+2kπ,k∈Z}.
S={π2+2kπ,k∈Z}.
S={3π2+2kπ,k∈Z}.
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Resposta:
Olá bom dia!
Observe o círculo trigonométrico anexo
O valore para o qual cos x = -1 são os arcos côngruos a π (ou 180°)
Então, imagine um ponto móvel girando na circunferência. Para que ele "caia" exatamente no ponto π no eixo dos cossenos:
180
180 ± 360 (1 volta)
180 ± 2*360 (2 voltas)
.
.
.
180 ± k*360 (k voltas)
Onde k é um número inteiro (+ se for no sentido anti-horário e - se for no sentido horário).
Ou seja, em radianos, a solução é:
S = {π + k*2π} , k ∈ Z
ou
S = {π + 2kπ , k ∈ Z}.