Mariana estava analisando mapas das redondezas de seu município quando elaborou o desenho abaixo, apresentando as distâncias em linha reta entre as cidades P e Q e entre as cidades Q e R. M121337H6 Dados:sen 60°≅0,9.cos 60=0,5.tg 60°≅1,7. Mariana mora na cidade R e descobriu que o Estado está construindo uma estrada nova para ligar a cidade dela à cidade P. De acordo com esse desenho, qual é a distância em linha reta, em quilômetros, entre a cidade de Mariana e a cidade P? 49 km. 51 km. 54,6 km. 70 km. 74,2 km.
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A distância em linha reta entre a cidade de Mariana e a cidade P é de 70Km. Letra d.
Função Trigonométrica
Sabendo que o ângulo P^QR = 60° e PQ = 80Km e QR = 30Km, de acordo com a figuram em anexo, podemos usar a Lei dos Cossenos, logo:
a² = b² + c² - 2 * b * c * cos α
admitindo que:
a = é o lado oposto
b = PQ
c = QR
temos que:
a² = b² + c² - 2 * b * c * cos α
a² = 80² + 30² - 2 * 80 * 30 * cos 60°
a² = 6400 + 900 - 4800 * 0,5
a² = 7300 - 2400
a² = 4900 *passa a raíz quadrada dos dois lados
a = 70 Km
Logo, a distância em linha reta entre a cidade de Mariana e a cidade P é de 70Km. Letra d.
Entenda mais sobre Regra de Lei dos Cossenos aqui: https://brainly.com.br/tarefa/25996390
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