Considere um retângulo cuja diagonal mede 5 raiz de 3 e forma um angulo de 30° com um dos lados do retângulo
A) Determine o perímetro desse retângulo
B) Calcule a área do retângulo
A) Determine o perímetro desse retângulo
B) Calcule a área do retângulo
Lista de comentários
A--------------------B
| |
| |
C--------------------D
DIAGONAL = AD = BC = 5√3
α = 30°
sen30° = 1/2 -------- cos30° = √3/2
a diagonal divide o retângulo em dois triângulos retângulos e essa diagonal será a hipotenusa do triangulo retângulo
nos triangulo ACD = BDC
A
|
| ₃₀°
C--------------------D
Relações trigonométricas no triangulo retângulo
sen30° = cateto oposto / hipotenusa
cos30° = cateto adjacente / hipotensa
sen30 = AC / 5√3
1/2 = AC / 5√3
AC = 5√3/2 ------- AC = 2,5√3
cos30 = CD / 5√3
√3/2 ´CD / 5√3
CD = 5√3 . √3 / 2 --------CD = 7,5
Perímetro
P = 2 x 7,5 + 2 x 2,5√3
P = 15 + 5√3
P = 15 + 8,66
P = 23,66