x+y = x-y+12  

ou  

x-y = x+y-12  

(escolhi a primeira)  

y+y = x-x+12 (subtrai 1x dos dois lados - ou passei o x pro outro lado mudando seu sinal - e adicionei 1y de cada lado - ou passei o y pro outro lado trocando seu sinal).  

2y = 12 (somei y com y(que dá 2y) e subtrai x de x (que dá zero))  

y = 6 (dividi os dois lados por dois - o que eu faço em um lado da equação, tenho que fazer no outro)  

Se y é 6, para completar 10 faltam 4, logo x vale 4  

o quadrado de 6 é 36 e o quadrado de 4 é 16  

36+16=52