[Corrigé du Diplôme national du Brevet] - Session 2023 - Mathématiques [Série générale]

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Exercice 5 :

Voici deux programmes de calcul.

Programme A :
- Choisir un nombre.
- Multiplier ce nombre par -2.
- Ajouter 5 à ce résultat.

Programme B :
- Choisir un nombre.
- Soustraire 5 à ce nombre.
- Multiplier le résultat par 3.
- Ajouter 11 au résultat.

1) a) Montrer que, si on choisit −3 comme nombre de départ, le résultat obtenu avec le programme A est 11.

b) Quel résultat obtient-on avec le programme B si on choisit 5,5 comme nombre de départ?

2) En désignant par x le nombre de départ, on obtient −2x+5 comme résultat avec le programme A.
Montrer, qu’avec le même nombre de départ, le résultat du programme B est égal à 3x−4.

3) a) On a représenté ci-contre les fonctions f et g définies par f(x)=−2x+5 et g(x)=3x−4.
Associer, en justifiant, chaque droite à la fonction qui lui correspond.

b) Par lecture graphique, donner, le plus précisément possible, le nombre dont l’image est la même par la fonction f et la fonction g.

4) Déterminer par le calcul le nombre de départ pour lequel les programmes A et B donnent le même résultat.