Refazendo a pergunta (ainda estou me adaptando com a edição das postagens...) :D
Olá, alguém poderia me ajudar a comprovar a seguinte identidade trigonométrica:
2sec x . tg x = [1/(cossec x - 1)] + [1/(cossec x + 1]
Obrigado
Olá, alguém poderia me ajudar a comprovar a seguinte identidade trigonométrica:
2sec x . tg x = [1/(cossec x - 1)] + [1/(cossec x + 1]
Obrigado
Lista de comentários
Você pode começar no 1º membro e chegar no 2º ou vice versa.
[ 1 / (cossec x -1 )] + [ 1 / (cossec x + 1)] =
{ 1 / [ (1/sen x)-1]} + {1 / [ (1/sen x) +1]} =
{ 1/ [ (1-sen x) / sen x ]} + {1/ [ (1+senx) / sen x ]}
{ [ (1+sen x) / sen x ] + [ (1 -sen x) / sen x ] } / { [(1-sen x) /sen x]*[(1+sen x)/sen x]}
[ (1+sen x + 1 -sen x) / sen x ] / { [ (1-sen x)*(1+senx )] / sen² x }
( 2 / sen x ) / [(1- sen² x) / sen² x ] = ( 2 / sen x) / [ cos² x / sen² x]
(2 /sen x) * ( sen² x / cos² x) = (2*sen² x) / (sen x*cos² x)
2*(sen x )*(1/cos² x ) = 2* (1/cos x)*[sen x*(1/ cos x)]
=2*sec x * tg x
No anexo fica mais fácil de seguir