Vemos que complicamos a situação, em que devemos somar duas frações em que não sabemos o valor do denominador para obter determinada fórmula que seja compatível para responder a questão.
Mas, sabe-se que para obtermos uma soma de dois números com denominadores diferentes para uma soma com denominadores iguais, devemos calcular o MMC entre x' e x". Em que isso seria, basicamente o produto de x' com x" no denominador e a soma de x' com x" no numerador como veremos abaixo:
Como pelo princípio da Soma e produto, [tex]\Large\text{${x' + x" = \frac{-b}{a} }$}[/tex] e por conseguinte [tex]\Large\text{${x'\:.\:x" = \frac{c}{a} }$}[/tex] . Assim sucedesse:
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Vamos lá!
Esta questão retoma os princípios da Soma e Produto de uma equação quadrática:
Soma (A soma das raízes da equação resulta na razão entre o oposto do coeficiente B pelo coeficiente A):
[tex]\Large\text{${Soma = \frac{-b}{a} \:\: > > ou > > \:\:x'+x" = \frac{-b}{a} }$}[/tex]
Produto (A multiplicação das raízes da equação resulta na razão entre o coeficiente C pelo coeficiente A):
[tex]\Large\text{${Produto = \frac{c}{a} \:\: > > ou > > \:\:x'\:.\:x" = \frac{c}{a} }$}[/tex]
Porém, como queremos saber a SOMA dos INVERSOS das raízes, então nós queremos saber que:
[tex]\Large\text{${\frac{1}{x'} + \frac{1}{x"} =\:\:??}$}[/tex]
Vemos que complicamos a situação, em que devemos somar duas frações em que não sabemos o valor do denominador para obter determinada fórmula que seja compatível para responder a questão.
Mas, sabe-se que para obtermos uma soma de dois números com denominadores diferentes para uma soma com denominadores iguais, devemos calcular o MMC entre x' e x". Em que isso seria, basicamente o produto de x' com x" no denominador e a soma de x' com x" no numerador como veremos abaixo:
[tex]\Large\text{${\frac{x'+x"}{x'\:.\:x"} }$}[/tex]
Como pelo princípio da Soma e produto, [tex]\Large\text{${x' + x" = \frac{-b}{a} }$}[/tex] e por conseguinte [tex]\Large\text{${x'\:.\:x" = \frac{c}{a} }$}[/tex] . Assim sucedesse:
[tex]\Large\text{${\frac{x'+x"}{x'\:.\:x"} = \frac{\frac{-b}{a} }{\frac{c}{a} } = \frac{-b}{a}\:.\:\frac{a}{c} = \frac{-b}{c} }$}[/tex]
A partir do que foi feito, obtemos a seguinte fórmula:
[tex]\Large\text{${\frac{1}{x'} + \frac{1}{x"} = \frac{-b}{c} }$}[/tex]
Apenas substitua os coeficientes e obtenha o resultado:
[tex]\Large\text{${b = -3}$}[/tex]
[tex]\Large\text{${c = -8}$}[/tex]
[tex]\Large\text{${\frac{-b}{c} = \frac{-(-3)}{-8} = \frac{3}{-8}\checkmark \:\:ou\:\:-0,375\checkmark}$}[/tex]
Bons estudos.
Espero ter ajudado❤.
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Resposta:
[tex]\textsf{Leia abaixo}[/tex]
Explicação passo a passo:
[tex]\sf 3x^2 - 3x - 8 = 0[/tex]
[tex]\sf a = 3 \Leftrightarrow b = -3 \Leftrightarrow c = -8[/tex]
[tex]\sf \dfrac{1}{x_1} + \dfrac{1}{x_2} = \dfrac{x_1 + x_2}{x_1\:.\:x_2}[/tex]
[tex]\sf \dfrac{1}{x_1} + \dfrac{1}{x_2} = \dfrac{-b/a}{c/a}[/tex]
[tex]\sf \dfrac{1}{x_1} + \dfrac{1}{x_2} = -\dfrac{b}{c}[/tex]
[tex]\boxed{\boxed{\sf \dfrac{1}{x_1} + \dfrac{1}{x_2} = -\dfrac{3}{8}}}[/tex]