Uma circunferência com centro no ponto (a,b) e raio "r" pode ser descrita pela sua equação geral, como mostrado abaixo.
[tex]\sf Equac\tilde{a}o~Geral~da~Circunfer\hat{e}ncia:~~ \sf (x-a)^2+(y-b)^2=r^2[/tex]
No entanto, a equação apresentada no enunciado não está neste formato, precisaremos manipular esta equação de modo a deixa-la em acordo com o modelo.
[tex]\sf x^2~+~y^2~+~2x~+~2y~-~2~=~0\\\\\\(x^2+2x)~+~(y^2+2y)~=~2\\\\\\\boxed{\begin{array}{l}\sf Lembre~do~produto~notavel:~~ (x+a)^2=x^2+2 .a.x+a^2\\\\\sf (x^2+2x)~=~(x^2+2.1.x+1^2)-1^2~=~\boxed{\sf (x+1)^2-1^2}\\\\\sf (y^2+2y)~=~(y^2+2.1.y+1^2)-1^2~=~\boxed{\sf (y+1)^2-1^2}\end{array}}\\\\\\Substituindo~na~equac\tilde{a}o:\\\\\\(x+1)^2-1^2~+~(y+1)^2-1^2~=~2\\\\\\(x+1)^2~+~(y+1)^2~=~2+1^2+1^2\\\\\\(x+1)^2~+~(y+1)^2~=~4\\\\\\\boxed{\sf (x+1)^2~+~(y+1)^2~=~2^2}[/tex]
Note que agora a equação está conforme o modelo previamente mostrado e podemos, portanto, encontrar o centro e o raio.
[tex]\boxed{\sf Centro~=~(-1~,\,-1)}\\\\\boxed{\sf raio~=~2~u.c}[/tex]
[tex]\Huge{\begin{array}{c}\Delta \tt{\!\!\!\!\!\!\,\,o}\!\!\!\!\!\!\!\!\:\,\perp\end{array}}Qualquer~d\acute{u}vida,~deixe~ um~coment\acute{a}rio[/tex]
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Uma circunferência com centro no ponto (a,b) e raio "r" pode ser descrita pela sua equação geral, como mostrado abaixo.
[tex]\sf Equac\tilde{a}o~Geral~da~Circunfer\hat{e}ncia:~~ \sf (x-a)^2+(y-b)^2=r^2[/tex]
No entanto, a equação apresentada no enunciado não está neste formato, precisaremos manipular esta equação de modo a deixa-la em acordo com o modelo.
[tex]\sf x^2~+~y^2~+~2x~+~2y~-~2~=~0\\\\\\(x^2+2x)~+~(y^2+2y)~=~2\\\\\\\boxed{\begin{array}{l}\sf Lembre~do~produto~notavel:~~ (x+a)^2=x^2+2 .a.x+a^2\\\\\sf (x^2+2x)~=~(x^2+2.1.x+1^2)-1^2~=~\boxed{\sf (x+1)^2-1^2}\\\\\sf (y^2+2y)~=~(y^2+2.1.y+1^2)-1^2~=~\boxed{\sf (y+1)^2-1^2}\end{array}}\\\\\\Substituindo~na~equac\tilde{a}o:\\\\\\(x+1)^2-1^2~+~(y+1)^2-1^2~=~2\\\\\\(x+1)^2~+~(y+1)^2~=~2+1^2+1^2\\\\\\(x+1)^2~+~(y+1)^2~=~4\\\\\\\boxed{\sf (x+1)^2~+~(y+1)^2~=~2^2}[/tex]
Note que agora a equação está conforme o modelo previamente mostrado e podemos, portanto, encontrar o centro e o raio.
[tex]\boxed{\sf Centro~=~(-1~,\,-1)}\\\\\boxed{\sf raio~=~2~u.c}[/tex]
[tex]\Huge{\begin{array}{c}\Delta \tt{\!\!\!\!\!\!\,\,o}\!\!\!\!\!\!\!\!\:\,\perp\end{array}}Qualquer~d\acute{u}vida,~deixe~ um~coment\acute{a}rio[/tex]