Veja, Lucas, que como você informou (já mais de uma vez) que o enunciado da questão é o que realmente o que você escreveu, então vamos dar a nossa resposta. E você vai ver que f(2) vai ser igual a "4", conforme já está sendo informado.
i) Dada a função f(x) = ax + b e sabendo que f(2) = 4 e f(5) = 2, calcule f(2).
Note que primeiro vamos na função dada [f(x) = ax + b] e, nela, substituiremos o "x" por "2" e o f(x) por 4, quando formos trabalhar com o f(2); e depois substituiremos o "x' por "5" e o f(x) por "2", quando formos trabalhar com o f(5). Assim, teremos:
ii.1) Se f(2) = 4, então vamos na função f(x) = ax + b e, nela substituiremos o "x'' por "2" e o f(x) por "4". Assim teremos:
4 = a*2 + b
4 = 2a + b ---- ou, invertendo-se, o que dá no mesmo:
2a + b = 4 . (I).
ii.2) Se f(5) = 2, então vamos na função f(x) = ax + b e, nela substituiremos o "x" por "5" e o f(x) por "2". Assim, teremos:
2 = a*5 + b
2 = 5a + b ---- ou, invertendo-se, teremos:
5a + b = 2 . (II).
ii.3) Agora veja que ficamos com um sistema formado pelas expressões (I) e (II) acima encontradas e que são estas:
{2a + b = 4 . (I)
{5a + b = 2 . (II)
Vamos fazer o seguinte: multiplicaremos a expressão (I) por "-1" e, em seguida, somaremos, membro a membro, com a expressão (II). Fazendo isso, teremos:
-2a - b = -4 ---- [esta é a expressão (I) multiplicada por "-1"]
5a + b = 2 ----- [esta é a expressão (II) normal]
--------------------------------- somando-se membro a membro, teremos:
3a + 0 = - 2 ------ ou apenas:
3a = - 2 ---- isolando "a", teremos;
a = - 2/3 <--- Este é o valor do termo "a" da função f(x) = ax + b.
Agora, para encontrar o valor do termo "b", vamos numa das duas expressões [ou na (I) ou na (II)] e, em quaisquer uma delas, substituiremos o valor de "a' por "-2/3". Vamos na expressão (I), que é esta:
2a + b = 4 ----- substituindo-se "a' por "-2/3", teremos:
2*(-2/3) + b = 4 ---- efetuando o produto indicado, teremos:
-4/3 + b = 4 ----- mmc no 1º membro é igual a "3". Assim, utilizando-o apenas no 1º membro, teremos (lembre-se: toma-se o mmc e divide-se pelo denominador; o resultado que der multiplica-se pelo numerador):
[-4 + 3b]/3 = 4 ------ multiplicando-se em cruz, teremos:
-4 + 3b = 3*4
-4 + 3b = 12 ----- passando "-4" para o 2º membro, teremos:
3b = 12 + 4
3b = 16 ---- isolando "b", teremos:
b = 16/3 <--- Este será o valor do termo "b" da função f(x) = ax + b.
ii.4) Assim, a função f(x) = ax + b será, após substituirmos o "a" por "-2/3" e o "b" por "16/3":
f(x) = -2x/3 + 16/3 ---- como o denominador é o mesmo, então poderemos reescrever assim, o que dá no mesmo:
f(x) = (-2x + 16)/3 <---- Esta é a função f(x) = ax + b, após havermos substituído o "a" por "-2/3" e o "b" por "16/3".
ii.5) Agora vamos tomar a função f(x) = (-2x+16)/3 e vamos calcular o f(2). Para isso, basta que substituamos o "x" por "2" na função acima encontrada e teremos o valor de f(2). E você vai ver que será igual a "4" como já estava dado no enunciado da questão. Então, apenas repetindo a função que encontramos, que é esta:
f(x) = (-2x + 16)/3 ----- substituindo-se o "x" por "2", teremos:
f(2) = (12)/3 ----- e note que esta divisão dá exatamente igual a "4". Logo:
f(2) = 4 <--- Olha aí como é verdade. Ou seja, olha aí como f(2) é realmente igual a "4" como já estava sendo informado no enunciado da questão.
Como você vê, Lucas, a nossa preocupação era só essa. Se já estava dado que f(2) = 4, então porque teríamos que pedir novamente o valor de f(2)? É claro que iríamos encontrar que f(2) seria igual a "4" como já estava informado. Mas como você disse que o enunciado da questão era exatamente esse, então demos a resposta mas já sabendo que ela ia ser igual a "4', pois isso já estava informado, ok?
Lucasrubao003
se eu precisar de voce eu posso fazer perguntas para voce por aqui de novo que voce me responde ?
Lucasrubao003
Analise cada itens e marque a a alternativa correta.
1. Para que a função seja linear o coeficiente angular deve ser igual a zero
2. Para que a função seja identidade , necessário o coeficiente angular seja sempre igual a um.
3. Para que função seja constante,o coeficiente Linear deve ser igual a zero
4. Para que a função seja crescente o coeficiente angular deve ser menor que zero.
qual dessas ai é verdadeiro e quais são falsas ?
Lucasrubao003
essa ai que eu te fiz por último esta no meu perfil responde ela pra mim por favor
Lucasrubao003
tem uma questão la no meu perfil de matemática que nao foi respondida responde la por favor
Lista de comentários
Verified answer
E aí tudo bem com você?!?!?Vamos lá.
Veja, Lucas, que como você informou (já mais de uma vez) que o enunciado da questão é o que realmente o que você escreveu, então vamos dar a nossa resposta. E você vai ver que f(2) vai ser igual a "4", conforme já está sendo informado.
i) Dada a função f(x) = ax + b e sabendo que f(2) = 4 e f(5) = 2, calcule f(2).
Note que primeiro vamos na função dada [f(x) = ax + b] e, nela, substituiremos o "x" por "2" e o f(x) por 4, quando formos trabalhar com o f(2); e depois substituiremos o "x' por "5" e o f(x) por "2", quando formos trabalhar com o f(5). Assim, teremos:
ii.1) Se f(2) = 4, então vamos na função f(x) = ax + b e, nela substituiremos o "x'' por "2" e o f(x) por "4". Assim teremos:
4 = a*2 + b
4 = 2a + b ---- ou, invertendo-se, o que dá no mesmo:
2a + b = 4 . (I).
ii.2) Se f(5) = 2, então vamos na função f(x) = ax + b e, nela substituiremos o "x" por "5" e o f(x) por "2". Assim, teremos:
2 = a*5 + b
2 = 5a + b ---- ou, invertendo-se, teremos:
5a + b = 2 . (II).
ii.3) Agora veja que ficamos com um sistema formado pelas expressões (I) e (II) acima encontradas e que são estas:
{2a + b = 4 . (I)
{5a + b = 2 . (II)
Vamos fazer o seguinte: multiplicaremos a expressão (I) por "-1" e, em seguida, somaremos, membro a membro, com a expressão (II). Fazendo isso, teremos:
-2a - b = -4 ---- [esta é a expressão (I) multiplicada por "-1"]
5a + b = 2 ----- [esta é a expressão (II) normal]
--------------------------------- somando-se membro a membro, teremos:
3a + 0 = - 2 ------ ou apenas:
3a = - 2 ---- isolando "a", teremos;
a = - 2/3 <--- Este é o valor do termo "a" da função f(x) = ax + b.
Agora, para encontrar o valor do termo "b", vamos numa das duas expressões [ou na (I) ou na (II)] e, em quaisquer uma delas, substituiremos o valor de "a' por "-2/3". Vamos na expressão (I), que é esta:
2a + b = 4 ----- substituindo-se "a' por "-2/3", teremos:
2*(-2/3) + b = 4 ---- efetuando o produto indicado, teremos:
-4/3 + b = 4 ----- mmc no 1º membro é igual a "3". Assim, utilizando-o apenas no 1º membro, teremos (lembre-se: toma-se o mmc e divide-se pelo denominador; o resultado que der multiplica-se pelo numerador):
[1*(-4) + 3*b]/3 = 4 ----- desenvolvendo, teremos:
[-4 + 3b]/3 = 4 ------ multiplicando-se em cruz, teremos:
-4 + 3b = 3*4
-4 + 3b = 12 ----- passando "-4" para o 2º membro, teremos:
3b = 12 + 4
3b = 16 ---- isolando "b", teremos:
b = 16/3 <--- Este será o valor do termo "b" da função f(x) = ax + b.
ii.4) Assim, a função f(x) = ax + b será, após substituirmos o "a" por "-2/3" e o "b" por "16/3":
f(x) = -2x/3 + 16/3 ---- como o denominador é o mesmo, então poderemos reescrever assim, o que dá no mesmo:
f(x) = (-2x + 16)/3 <---- Esta é a função f(x) = ax + b, após havermos substituído o "a" por "-2/3" e o "b" por "16/3".
ii.5) Agora vamos tomar a função f(x) = (-2x+16)/3 e vamos calcular o f(2). Para isso, basta que substituamos o "x" por "2" na função acima encontrada e teremos o valor de f(2). E você vai ver que será igual a "4" como já estava dado no enunciado da questão. Então, apenas repetindo a função que encontramos, que é esta:
f(x) = (-2x + 16)/3 ----- substituindo-se o "x" por "2", teremos:
f(2) = (-2*2 + 16)/3 ----- desenvolvendo, teremos:
f(2) = (- 4 + 16)/3 ---- como "-4+16 = 12", ficaremos com:
f(2) = (12)/3 ----- e note que esta divisão dá exatamente igual a "4". Logo:
f(2) = 4 <--- Olha aí como é verdade. Ou seja, olha aí como f(2) é realmente igual a "4" como já estava sendo informado no enunciado da questão.
Como você vê, Lucas, a nossa preocupação era só essa. Se já estava dado que f(2) = 4, então porque teríamos que pedir novamente o valor de f(2)? É claro que iríamos encontrar que f(2) seria igual a "4" como já estava informado. Mas como você disse que o enunciado da questão era exatamente esse, então demos a resposta mas já sabendo que ela ia ser igual a "4', pois isso já estava informado, ok?
É isso aí.
Deu pra entender bem?
OK?
Adjemir.