Resposta:

Os pontos não estão alinhados

0      2      1      0    2

-3     1       1     -3    1

4       5     1      4     5

Calcula-se o determinante da matriz acima, se o resultado for igual a zero os pontos estão alinhados, senão não estão

(0.1.1)+(2.1.4)+[1.(-3).5] - (1.1.4)+(0.1.5)+[2.(-3).1]

0 + 8 - 15 - (4+0-6) =

-7 - (-2) = -7 + 2 = -5   (não deu zero, portanto os pontos não estão alinhados)

Explicação passo-a-passo:

Vamos lá.

Veja, Mile, que a resolução parece simples. Vamos tentar fazer tudo passo a passo para um melhor entendimento.

i) Dados os pontos A(0; 2), B(-3; 1) e C(4; 5), pede-se para marcar a opção correta entre as seguintes:

a) Pertencem à mesma reta.

b) Os pontos estão alinhados.

c) Os pontos NÃO estão alinhados.

d) Não tem solução para alinhamento dos pontos.

ii) Agora veja isto e não esqueça mais: quando formamos uma matriz com os pontos dados e calculamos o seu determinante, então deveremos observar o seguinte: se o determinante é igual a zero, ou se o determinante é diferente de zero. Se o determinante for igual a zero, significa que os pontos pertencem à mesma reta, ou seja, eles estão alinhados numa mesma reta. Se, no entanto, o determinante for diferente de zero, então os pontos NÃO estarão alinhados, ou seja, eles NÃO pertencem a uma mesma reta.

Portanto, vamos formar a matriz a partir dos pontos dados e já colocar essa matriz em ponto de desenvolver (regra de Sarrus) para encontrar o determinante (d). Assim teremos:

|0.....2.....1|0....2|

|-3....1.....1|-3.....1| --- desenvolvendo para achar o determinante (d):

|4.....5....1|4.....5|

d = 0*1*1 + 2*1*4 + 1*(-3)*5 - [4*1*1 + 5*1*0 + 1*(-3)*2] ----- desenvolvendo:

d = 0 + 8 - 15 - [4 + 0 - 6] ----- continuando, temos:

d = - 7 - [-2] ----- retirando-se os colchetes, ficaremos com:

d = - 7 + 2 ----- como "-7+2 = -5", teremos:

d = - 5 <---- Veja: como o determinante deu DIFERENTE de zero, então é porque:

Os pontos NÃO estão alinhados. Opção "c". Ou seja, os pontos não estando alinhados significa que eles não pertencem a uma mesma reta.

É isso aí.

Deu pra entender bem?

Ok?

Adjemir.