Dans un repère de l'espace, on donne les points A(2;1;5), B(4;2;4), C(3;3;5) et D(0;3;7)
1. Les droites (AD) et (BC) sont-elles parallèles ? Justifier.
2 Déterminer une relation vectorielle liant les vecteurs AD, AB, AC.
3. Que retrouve-t-on grâce au résultat précédent au sujet des points A,B,C et D?
4. Les droites (AB) et (CD) sont-elles sécantes ? Justifier.
Merci d’avance beaucoup !
1. Les droites (AD) et (BC) sont-elles parallèles ? Justifier.
2 Déterminer une relation vectorielle liant les vecteurs AD, AB, AC.
3. Que retrouve-t-on grâce au résultat précédent au sujet des points A,B,C et D?
4. Les droites (AB) et (CD) sont-elles sécantes ? Justifier.
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Réponse :
bonjour
Explications étape par étape :
1)les droites ( AD) et (BC) sont // si leur vecteurs directeurs sont colinéaires.
vecAD(xD-xA=-2;yD-yA=2; zD-zA=2) vecAD(-2; 2; 2)
vecBC(3-4=-1; 3-2=1; 5-4=1 ) vecBC(-1; 1; 1)
On note que vecAD=2vecBC
les vecteurs sont colinéaires par conséquent les droites (AD) et (BC) sont //.
2) vec AD=2vecBC=2vec(BA+AC)=2vecAC-2vecAB
3) dans l'espace, deux droites droites // et non confondues forment un plan par conséquent les points A,B,C et D sont coplanaires.(appartiennent au même plan).
4) Comme les points A B, C et D appartiennent au même plan si les droites (AB) et (CD) ne sont pas // elles sont sécantes.
Si les vecteurs directeurs AB et CD ne sont pas colinéaires les droites sont sécantes
vérifions si vecAB et vecCD sont colinéaires:
vecAB(4-2=2; 2-1=1;4-5=-1) vecAB (2; 1; -1)
vecCD(0-3=-3; 3-3=0; 7-5=-2) vecCD(-3;0;-2)
on note que -3/2 différent de 0/1 ces deux vecteurs ne sont donc pas colinéaires
Conclusion (AD) et (BC) sont sécantes.