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O valor de a para que o sistema seja impossível é 2,772 ou -5,772.

Para que um sistema seja impossível, o determinante da matriz dos coeficientes deve ser nulo, então, temos que a matriz dos coeficientes é:

a  1  2

2 -1  1

4  1  a

Calculando o determinante, temos:

-a² + 4 + 4 + 8 - a - 2a = 0

-a² - 3a + 16 = 0

Resolvendo pela fórmula de Bhaskara, encontramos:

a = -5,772 ou a = 2,772

Para qualquer um destes valores, o sistema será impossível.