De uma folha quadrada de lado x foi retirado o quadrado de lado y, obtendo-se o recorte da figura 1. De outra folha, obteve-se o recorte retangular mostrado na figura 2, de lados iguais a (x + y) e (x – y):
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Para resolver essa questão, devemos lembrar das fórmulas das áreas dos quadrados e dos retângulos.
Quadrados:
Área = lado²
Retângulos:
Área = base × altura
Tendo isso em mente, vamos calcular as respectivas áreas:
Figura 1:
A = l²
A = y²
Figura 2:
A = b×h
A = (x + y)(x - y)
A = x² - y²
Portanto, as áreas das duas figuras recortadas são diferentes.
Para calcular o perímetro de um polígono, basta somar todos os lados da figura. Portanto, vamos calcular os perímetros dos recortes:
Figura 1:
Perímetro = y + y + y + y
Perímetro = 4y
Figura 2:
Perímetro= (x + y) + (x + y) + (x - y) + (x - y)
Perímetro = 2(x + y) + 2(x - y)
Perímetro = 2x + 2y + 2x - 2y
Perímetro = 4x
Portanto, os perímetros das duas áreas recortadas são diferentes.
Gabarito: D
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Resposta:
Comparação de figuras:
O quadrado:
A = y²
O retângulo:
A = (x+y).(x-y)
Desenvolvendo (x+y).(x-y) temos x² - y²
A = x² - y²
Comparando as figuras:
Áreas
Aq = y²
Ar = x² - y²
Perímetros:
Pq = 4y
Pr = 2(x+y) + 2(x-y)
Pr = 4x
Pela figura vemos que y ≠ x,
(D) areas diferentes e perímetros diferentes