Deseja-se estimar a média μ de peso das pessoas de uma determinada população através
de um intervalo de confiança. Foi obtida uma amostra com n = 20 pessoas e, com base nos dados obtidos, calcularam-se a média amostral x1 = 68,7 kg e o desvio padrão amostral s1 = 5,36 kg.
(a) Admitindo que nessa população o peso segue uma distribuição Normal, obtenha
um intervalo I1 a 95% de confiança para μ com base nessa amostra.
(b) Suponha agora que foi agregado a essa amostra mais um indivíduo cujo peso w
é igual a 82 kg. Obtenha um novo intervalo I2 a 95% de confiança para μ com
base na nova amostra, agora composta de 21 pessoas.
de um intervalo de confiança. Foi obtida uma amostra com n = 20 pessoas e, com base nos dados obtidos, calcularam-se a média amostral x1 = 68,7 kg e o desvio padrão amostral s1 = 5,36 kg.
(a) Admitindo que nessa população o peso segue uma distribuição Normal, obtenha
um intervalo I1 a 95% de confiança para μ com base nessa amostra.
(b) Suponha agora que foi agregado a essa amostra mais um indivíduo cujo peso w
é igual a 82 kg. Obtenha um novo intervalo I2 a 95% de confiança para μ com
base na nova amostra, agora composta de 21 pessoas.
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Verified answer
Olá!
Temos que o intervalo de confiança pode ser determinado através do erro dado por:
onde s é o desvio padrão, n o tamanho da amostra e t é o t de Student para o nível de confiança desejado.
a) Nesse caso temos que n = 20, logo o t de Student para 19 graus de liberdade com 95% de confiança é de 2,093. Assim, aplicando na equação:
Assim, o IC para 95% de confiança será{68,7 - 2,51; 68,7 + 2,51} = {66,19; 71,21}.
b) Nesse caso teremos uma alteração da média, a qual passará a ser:
Também teremos uma alteração no desvio-padrão, o qual foi calculado inicialmente por:
Assim, substituindo os valores que possuímos chegamos em:
Assim, ao adicionarmos 82², teremos que o novo desvio padrão será:
Dessa forma, o t de Student para 20 graus de liberdade com 95% de confiança é de 2,086. Assim, aplicando na equação:
Assim, o IC para 95% de confiança será{69,33 - 2,74; 69,33 + 2,74} = {66,59; 72,07}.
Espero ter ajudado!