Desenvolver aplicando as propriedades dos logaritmos (a, b e c são reais positivos): ㏒₂ No gabarito .... Pergunta de ideia deKobayashiOliver

January 2020 1 142 Report

Desenvolver aplicando as propriedades dos logaritmos (a, b e c são reais positivos):

㏒₂ $\sqrt{ \frac{4a \sqrt{ab} }{b \sqrt[3]{a^{2}b } } }$

No gabarito a resposta está como:
$2+ \frac{5}{12}$ ㏒₂ $a- \frac{5}{12}$ ㏒₂ $b$

Lista de comentários

willgalado $\log_2\sqrt{ \frac{ 4a\sqrt{ab} }{ b\sqrt[3]{a^2 b} } } \\ \\ \log_2({ \frac{ \sqrt{16a^3 b} }{ \sqrt[3]{a^2 b^4} } )^\frac{1}{2}} \\ \\ \frac{1}{2} \log_2{ \frac{ \sqrt{16a^3 b} }{ \sqrt[3]{a^2 b^4} }} \\ \\ {\frac{1}{2} \log_2\sqrt{16a^3 b}}-\frac{1}{2} \log_2\sqrt[3]{a^2 b^4}} \\ \\ {\frac{1}{2} \log_2(16a^3 b)^ \frac{1}{2}}-{\frac{1}{2} \log_2(a^2 b^4})^ \frac{1}{3}} \\ \\ {\frac{1}{4} \log_2(16a^3 b)}-{\frac{1}{6} \log_2(a^2 b^4)}} \\ \\{ {\frac{1}{4} \log_2 2^4}+ {\frac{1}{4} \log_2 a^3}}+ \frac{1}{4}\log_2b}-( \frac{1}{6}\log_2a^2}+ \frac{1}{6}\log_2b^4)}} \\ \\ {\frac{4}{4} \log_2 2}+ {\frac{3}{4} \log_2 a}}+ \frac{1}{4}\log_2b}- \frac{2}{6}\log_2a}- \frac{4}{6}\log_2b} \\ \\ 1+( \frac{3}{4} - \frac{1}{3})\log_2a}+( \frac{1}{4}- \frac{2}{3})\log_2b} \\ \\ 1+ {\frac{5}{12}\log_2a}-{ \frac{5}{12}\log_2b$

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KobayashiOliver Então, eu cheguei a esse resultado também

KobayashiOliver Só que no gabarito ao invés de 1 + 5/12log.... está 2 + 5/12log...

KobayashiOliver Será que o gabarito está errado então? Porque não vejo outro jeito de chegar a esse resultado

willgalado pode ser que sim.

willgalado Gabarito de livros normalmente vem errados, em certos casos.

KobayashiOliver Entendi. Valeu por tudo!! Agradeço mesmo!