Determina a área do segmento de círculo menor determinado pela corda AB. Apresenta o valor da área a.... Pergunta de ideia deNelianevesroloowo5to

Nelianevesroloowo5to @Nelianevesroloowo5to

November 2019 1 53 Report

Determina a área do segmento de círculo menor determinado pela corda AB.
Apresenta o valor da área arredondado às unidades.

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kaduceks

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Bom dia,

Vamos resolver este problema por passos.

O primeiro passo é determinar a área total da circunferência. Como possuimos o valor do raio, e a área é dada por:

$a=\pi*r^2$

$a=\pi*10^2=314,16cm^2$

Agora vamos descobrir qual é o valor do angulo formado pelas retas que ligam "a" e "b" ao ponto "o".

Tanto a reta "oa" como a reta "ob" tem o comprimento do raio da circunferência (de 10cm). A figura informa que o segmento "ab" também possui 10cm.

Com estas informações podemos deduzir que se trata de um triângulo equilatero. Uma característica deste triângulo é que todos os angulos internos são iguais.

Como os angulos de um triângulo somam 180º, cada angulo possui 60º.

De posse dessa informação, vamos descobrir a área da "fatia de pizza" formada por "aob". Esta área será uma fração da área da circunferência proporcional ao angulo interno:

$\frac{a_{pizza}}{a_{total}}= \frac{60\º}{360\º}$

$a_{pizza}=52,36cm^2$

O penultimo passo é calcular a área do triângulo equilátero. Podemos utilizar a seguinte formula para tal:

$a_{te}= \frac{ l^2* \sqrt{3} }{4}$

Onde "L" é um lado do triângulo. Calculando:

$a_{te}=43,30cm^2$

Finalmente, para descobrirmos a área do segmento destacado em azul, podemos simplesmente pegar a área da "pizza" e diminuir da área do triângulo:

$a_{azul}=52,36cm^2-43,30cm^2=9,06cm^2$

Portanto a área do segmento de círculo menor determinado pela corda AB é igual a 9,06cm².

Espero ter ajudado! Bons estudos!

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