O primeiro passo é determinar a área total da circunferência. Como possuimos o valor do raio, e a área é dada por:
Agora vamos descobrir qual é o valor do angulo formado pelas retas que ligam "a" e "b" ao ponto "o".
Tanto a reta "oa" como a reta "ob" tem o comprimento do raio da circunferência (de 10cm). A figura informa que o segmento "ab" também possui 10cm.
Com estas informações podemos deduzir que se trata de um triângulo equilatero. Uma característica deste triângulo é que todos os angulos internos são iguais.
Como os angulos de um triângulo somam 180º, cada angulo possui 60º.
De posse dessa informação, vamos descobrir a área da "fatia de pizza" formada por "aob". Esta área será uma fração da área da circunferência proporcional ao angulo interno:
O penultimo passo é calcular a área do triângulo equilátero. Podemos utilizar a seguinte formula para tal:
Onde "L" é um lado do triângulo. Calculando:
Finalmente, para descobrirmos a área do segmento destacado em azul, podemos simplesmente pegar a área da "pizza" e diminuir da área do triângulo:
Portanto a área do segmento de círculo menor determinado pela corda AB é igual a 9,06cm².
Lista de comentários
Verified answer
Bom dia,Vamos resolver este problema por passos.
O primeiro passo é determinar a área total da circunferência. Como possuimos o valor do raio, e a área é dada por:
Agora vamos descobrir qual é o valor do angulo formado pelas retas que ligam "a" e "b" ao ponto "o".
Tanto a reta "oa" como a reta "ob" tem o comprimento do raio da circunferência (de 10cm). A figura informa que o segmento "ab" também possui 10cm.
Com estas informações podemos deduzir que se trata de um triângulo equilatero. Uma característica deste triângulo é que todos os angulos internos são iguais.
Como os angulos de um triângulo somam 180º, cada angulo possui 60º.
De posse dessa informação, vamos descobrir a área da "fatia de pizza" formada por "aob". Esta área será uma fração da área da circunferência proporcional ao angulo interno:
O penultimo passo é calcular a área do triângulo equilátero. Podemos utilizar a seguinte formula para tal:
Onde "L" é um lado do triângulo. Calculando:
Finalmente, para descobrirmos a área do segmento destacado em azul, podemos simplesmente pegar a área da "pizza" e diminuir da área do triângulo:
Portanto a área do segmento de círculo menor determinado pela corda AB é igual a 9,06cm².
Espero ter ajudado! Bons estudos!