Portanto, a derivada de f(x) é f'(x) = 2x^3 + 2x^2 - x.
2) f(x) = x^2 + sqrt(x)
Para calcular a derivada dessa função, aplicamos a regra da soma e a regra da potência:
f'(x) = 2x + (1/2) * x^(-1/2)
Simplificando, temos:
f'(x) = 2x + (1/2) √x
Portanto, a derivada de f(x) é f'(x) = 2x + (1/2) √x.
3) f(x) = x^3 * cos(x)
Para calcular a derivada dessa função, aplicamos a regra do produto e a regra da cadeia:
f'(x) = 3x^2 * cos(x) + x^3 * -sen(x)
Portanto, a derivada de f(x) é f'(x) = 3x^2 * cos(x) - x^3 * sen(x).
4) f(x) = x^3 * (2x^2 - 3x)
Para calcular a derivada dessa função, também aplicamos a regra do produto:
f'(x) = 3x^2 * (2x^2 - 3x) + x^3 * (4x - 3)
Simplificando, temos:
f'(x) = 6x^4 - 9x^3 + 4x^4 - 3x^4
f'(x) = 7x^4 - 9x^3
Portanto, a derivada de f(x) é f'(x) = 7x^4 - 9x^3.
5) f(x) = (2x + 5)/(4x)
Para calcular a derivada dessa função, aplicamos a regra do quociente:
f'(x) = ((4x)(2) - (2x + 5)(4))/(4x)^2
Simplificando, temos:
f'(x) = (8x - 8x - 20)/(4x)^2
f'(x) = -20/(4x)^2
f'(x) = -5/x^2
Portanto, a derivada de f(x) é f'(x) = -5/x^2.
6) f(x) = (2/5)^x
Para calcular a derivada dessa função, aplicamos a regra da potência e a regra do logaritmo:
f'(x) = (2/5)^x * ln(2/5)
Portanto, a derivada de f(x) é f'(x) = (2/5)^x * ln(2/5).
7) f(x) = 2^(3x - 1)
Para calcular a derivada dessa função, aplicamos a regra da potência e a regra do logaritmo:
f'(x) = 2^(3x - 1) * ln(2) * 3
Simplificando, temos:
f'(x) = 2^(3x - 1) * 3ln(2)
Portanto, a derivada de f(x) é f'(x) = 2^(3x - 1) * 3ln(2).
8) f(x) = 3^x
Para calcular a derivada dessa função, aplicamos a regra da potência e a regra do logaritmo:
f'(x) = 3^x * ln(3)
Portanto, a derivada de f(x) é f'(x) = 3^x * ln(3).
9) f(x) = se * p^(x -> ∞)
Neste caso, a função se refere a uma constante e p é um número maior do que 1. A derivada de uma função constante é zero, e a derivada de qualquer número elevado a x infinito é também zero.
Portanto, a derivada de f(x) é f'(x) = 0.
Espero ter ajudado com as derivadas das funções indicadas!
Lista de comentários
Vamos calcular a derivada de cada uma das funções fornecidas:
1) f(x) = -1/2 * x^4 + 2/3 * x^3 - 1/2 * x^2 + 1/4
Para calcular a derivada dessa função, podemos aplicar a regra da potência:
f'(x) = -4 * (-1/2) * x^(4-1) + 3 * (2/3) * x^(3-1) - 2 * (1/2) * x^(2-1) + 0
Simplificando, temos:
f'(x) = 2x^3 + 2x^2 - x
Portanto, a derivada de f(x) é f'(x) = 2x^3 + 2x^2 - x.
2) f(x) = x^2 + sqrt(x)
Para calcular a derivada dessa função, aplicamos a regra da soma e a regra da potência:
f'(x) = 2x + (1/2) * x^(-1/2)
Simplificando, temos:
f'(x) = 2x + (1/2) √x
Portanto, a derivada de f(x) é f'(x) = 2x + (1/2) √x.
3) f(x) = x^3 * cos(x)
Para calcular a derivada dessa função, aplicamos a regra do produto e a regra da cadeia:
f'(x) = 3x^2 * cos(x) + x^3 * -sen(x)
Portanto, a derivada de f(x) é f'(x) = 3x^2 * cos(x) - x^3 * sen(x).
4) f(x) = x^3 * (2x^2 - 3x)
Para calcular a derivada dessa função, também aplicamos a regra do produto:
f'(x) = 3x^2 * (2x^2 - 3x) + x^3 * (4x - 3)
Simplificando, temos:
f'(x) = 6x^4 - 9x^3 + 4x^4 - 3x^4
f'(x) = 7x^4 - 9x^3
Portanto, a derivada de f(x) é f'(x) = 7x^4 - 9x^3.
5) f(x) = (2x + 5)/(4x)
Para calcular a derivada dessa função, aplicamos a regra do quociente:
f'(x) = ((4x)(2) - (2x + 5)(4))/(4x)^2
Simplificando, temos:
f'(x) = (8x - 8x - 20)/(4x)^2
f'(x) = -20/(4x)^2
f'(x) = -5/x^2
Portanto, a derivada de f(x) é f'(x) = -5/x^2.
6) f(x) = (2/5)^x
Para calcular a derivada dessa função, aplicamos a regra da potência e a regra do logaritmo:
f'(x) = (2/5)^x * ln(2/5)
Portanto, a derivada de f(x) é f'(x) = (2/5)^x * ln(2/5).
7) f(x) = 2^(3x - 1)
Para calcular a derivada dessa função, aplicamos a regra da potência e a regra do logaritmo:
f'(x) = 2^(3x - 1) * ln(2) * 3
Simplificando, temos:
f'(x) = 2^(3x - 1) * 3ln(2)
Portanto, a derivada de f(x) é f'(x) = 2^(3x - 1) * 3ln(2).
8) f(x) = 3^x
Para calcular a derivada dessa função, aplicamos a regra da potência e a regra do logaritmo:
f'(x) = 3^x * ln(3)
Portanto, a derivada de f(x) é f'(x) = 3^x * ln(3).
9) f(x) = se * p^(x -> ∞)
Neste caso, a função se refere a uma constante e p é um número maior do que 1. A derivada de uma função constante é zero, e a derivada de qualquer número elevado a x infinito é também zero.
Portanto, a derivada de f(x) é f'(x) = 0.
Espero ter ajudado com as derivadas das funções indicadas!