A) Usamos a regra da cadeia para derivar a função f(x) = cos(1/x):

f'(x) = -sin(1/x) * (-1/x^2)

= sin(1/x) / x^2

B) Usaremos a regra da cadeia e a regra do produto para derivar a função f(x) = (x^2+5x+2)^7:

f'(x) = 7(x^2+5x+2)^6 * (2x+5)

= 7(2x+5)(x^2+5x+2)^6

C) Usemos a regra da cadeia e a regra do quociente para derivar a função f(x) = (3x+2)/(2x+1)^5:

f'(x) = [(2x+1)^5 * (3) - (3x+2) * 5(2x+1)^4 * 2] / (2x+1)^10

= [3(2x+1)^5 - 10(3x+2)(2x+1)^4] / (2x+1)^10

D) Usamos a regra da cadeia para derivar a função f(x) = 1/3(2x^5+6x^3)^5:

f'(x) = 5(2x^5+6x^3)^4 * (10x^4 + 18x^2)

= 5(10x^4 + 18x^2)(2x^5+6x^3)^4

E) Vamos usar a regra da cadeia para derivar a função y = ln(x^6 - 1):

y' = (1/(x^6 - 1)) * (6x^5)

= 6x^5 / (x^6 - 1)

F) Vamos usar a regra da cadeia e a regra do quociente para derivar a função y = (1/∛(x^3 - 1)):

y' = [(-1/3)(x^3 - 1)^(-4/3)] * (3x^2)

= -x^2 / [(x^3 - 1)^(4/3)]

G) Vamos usar a regra da cadeia para derivar a função y = cos(x^3 - 4):

y' = -sin(x^3 - 4) * (3x^2)

= -3x^2 * sin(x^3 - 4)

H) Vamos usar a regra da cadeia para derivar a função y = (x^3 - 6)^5:

y' = 5(x^3 - 6)^4 * (3x^2)

= 15x^2 * (x^3 - 6)^4

I) A função f(x) = 3x^2 + 5 é uma função polinomial. A derivada de uma função polinomial é obtida derivando termo a termo. Portanto, a derivada de f(x) é:

f'(x) = d/dx (3x^2) + d/dx (5)

= 6x + 0

= 6x