Determine a lei da função quadrática f, sabendo que (-5, 0), (-3 ,0) e C= 15.... Pergunta de ideia deMartaSoares10

January 2020 1 40 Report

Determine a lei da função quadrática f, sabendo que (-5, 0), (-3 ,0) e C= 15

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korvo Olá Marta,

os dados são:

$\begin{cases}\mathsf{x=-5~~e~~-3}\\
\mathsf{y=0~~e~~0}\\
\mathsf{c=15}\end{cases}$

Podemos então montar um sistema na forma $\mathsf{y=ax^2+bx+c}$

substituindo os dados acima:

$\begin{cases}\mathsf{a\cdot(-5)^2+b\cdot(-5)+15=0~~(i)}\\
\mathsf{a\cdot(-3)^2+b\cdot(-3)+15=0~~(ii)}\end{cases}\\\\\\
\begin{cases}\mathsf{25a-5b=-15~~(i)}~~\mathsf{multiplique~por-3}\\
\mathsf{9a-3b=-15~~(ii)}~~\mathsf{multiplique~por~5}\end{cases}\\\\\\
+\begin{cases}\mathsf{75a+15b=45~~(i)}\\\mathsf{45a-15b=75~~(ii)}\end{cases}\mathsf{some~as~equac\~oes}\\
~~~~~~-------\\
~~~~~~\mathsf{120a}~~~~~~~=\mathsf{120}\\\\
~~~~~~~~~~~~~~\mathsf{a= \dfrac{120}{120} }\\\\
~~~~~~~~~~~~~~~\mathsf{a=1}
$

Veja que (a), vale 1, vamos achar (b):

$\mathsf{9a-3b=-15}\\
\mathsf{9\cdot1-3b=-15}\\
\mathsf{9-3b=-15}\\
\mathsf{-3b=-15-9}\\
\mathsf{-3b=-24}\\\\
\mathsf{b= \dfrac{-24}{-3} }\\\\
\mathsf{b=8}$

Agora, podemos escrever a função quadrática que contém os pontos (-5,0) e (-3,0):

$\mathsf{y=ax^2+bx+c}\\
\mathsf{y=1\cdot x^2+8\cdot x+15}\\\\
\Large\boxed{\mathsf{y=x^2+8x+15}}$

Tenha ótimos estudos ;P

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