De acordo com os dados do enunciado e solucionado podemos afirmar que o primeiro termo da progressão geométrica é [tex]\textstyle \sf \text {$ \sf a_1 = \dfrac{1}{64} $ }[/tex] .
Progressão geométrica ( P.G ) é toda sequência de números não nulos na qual é constante o quociente da divisão de cada termo ( a partir do segundo ) pelo termo anterior e a constante razão ( q ).
Exemplos:
A = {2,4,8,16,32,64…} é uma P.G inita de razão r = 2;
B = {200, 100, 50} é uma P.G finita de razão r = 1/2.
Lista de comentários
De acordo com os dados do enunciado e solucionado podemos afirmar que o primeiro termo da progressão geométrica é [tex]\textstyle \sf \text {$ \sf a_1 = \dfrac{1}{64} $ }[/tex] .
Progressão geométrica ( P.G ) é toda sequência de números não nulos na qual é constante o quociente da divisão de cada termo ( a partir do segundo ) pelo termo anterior e a constante razão ( q ).
Exemplos:
A = {2,4,8,16,32,64…} é uma P.G inita de razão r = 2;
B = {200, 100, 50} é uma P.G finita de razão r = 1/2.
Termo geral de uma P.G:
[tex]\Large \displaystyle \text { $ \mathsf{ \bullet \quad a_2 = a_1 \cdot q } $ }[/tex]
[tex]\Large \displaystyle \text { $ \mathsf{ \bullet \quad a_3 = \underbrace{\sf a_2}_{\sf a_1 \cdot q} \cdot q = a_1 \cdot q^{2} } $ }[/tex]
[tex]\Large \displaystyle \text { $ \mathsf{ \bullet \quad a_4 = \underbrace{\sf a_3}_{\sf a_2 \cdot q} \cdot q = a_ 1\cdot q^{3} } $ }[/tex]
[tex]\Large \displaystyle \text { $ \mathsf{ \bullet \quad \vdots \quad \quad \quad \vdots \quad \quad \vdots } $ }[/tex]
[tex]\Large \boxed{ \displaystyle \text { $ \mathsf{ a_n = a_1 \cdot q^{n-1} } $ } }[/tex]
Dados fornecidos pelo enunciado:
[tex]\Large \displaystyle \text { $ \mathsf{ \begin{cases}\sf a_1 = \:? \\ \sf n = 9 \\ \sf a_{9} = 1024 \\ \sf q = 4 \end{cases} } $ }[/tex]
Solução:
Utilizando a fórmula do termo geral de uma P.G.
[tex]\Large \displaystyle \text { $ \mathsf{ a_n = a_1 \cdot q^{n-1} } $ }[/tex]
[tex]\Large \displaystyle \text { $ \mathsf{ a_9 = a_1 \cdot 4^{9-1} } $ }[/tex]
[tex]\Large \displaystyle \text { $ \mathsf{ 1024 = a_1 \cdot 4^{8} } $ }[/tex]
[tex]\Large \displaystyle \text { $ \mathsf{ 2^{10} = a_1 \cdot (2^{2})^{8} } $ }[/tex]
[tex]\Large \displaystyle \text { $ \mathsf{ 2^{10} = a_1 \cdot 2^{16} } $ }[/tex]
[tex]\Large \displaystyle \text { $ \mathsf{ \dfrac{2^{10} }{ 2^{16} } = a_1 } $ }[/tex]
[tex]\Large \displaystyle \text { $ \mathsf{ 2^{10-16} = a_1 } $ }[/tex]
[tex]\Large \displaystyle \text { $ \mathsf{ 2^{-6} = a_1 } $ }[/tex]
[tex]\Large \displaystyle \text { $ \mathsf{ \left( \dfrac{1}{2} \right)^6 = a_1 } $ }[/tex]
[tex]\Large \displaystyle \text { $ \mathsf{ a_1 = \dfrac{1^{6} }{ 2^{6} } } $ }[/tex]
[tex]\Large \boldsymbol{ \displaystyle \sf a_1 = \dfrac{1}{64} }[/tex]
Mais conhecimento acesse:
https://brainly.com.br/tarefa/54074503
https://brainly.com.br/tarefa/53675971
https://brainly.com.br/tarefa/51957758