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Renata,

O conjunto das partes é um conjunto de conjuntos onde os elementos são os subconjuntos do conjunto.

Assim:

- Façao os subjuntos

     de 1 , 2 , 3 , 4 ,5 elementos

- Forme um conjunto com eles

Como exemplo:

subconjuntos de 1 elemento

    {p}, {r}

de dois elementos

    {p,r}, {p,t}

assima ate os de 5

Vc vai ter 2^5 = 32 subconjuntos, incluso conjunto vazio que é subconjunto de todos os conjuntos.

Ok?

Subconjuntos são os números ou símbolos adentros de um conjunto pré-determinado, como o acima.

Para sabermos quantos subsconjuntos temos em um determinado conjunto, devemos levar em consideração o que pode e o que não deve ou pode fazer parte deste grupo. Uma fórmula que eu costumo fazer antes de realizar os subconjuntos é: 2^k (2 elevado a k. Onde k representa os elementos de um conjunto, que neste caso são as letras p, q, r, s, t)

Então, para sabermos quantos subconjuntos teremos, a nossa fórmula, primeiramente, ficaria assim: 2^5 (porque temos cinco elementos)

2^5 = 2.2.2.2.2 = 32 subconjuntos.

Como você ainda deve estar aprendendo sobre subconjuntos, irei tentar mostrar como base de um exemplo como se resolve esses tipos de equações numéricos:

A = { p, q, r, s, t} = ?  Queremos encontrar os subconjuntos, porque o total do mesmo já sabemos: 32. Assim, irei adaptar um exemplo básico de uma outra conta do mesmo estilo:

Vamos supor que uma professora pediu para que fizéssemos um grupo para a realização de um trabalho escolar, sendo o número máximo de pessoa em cada grupo 3. Assim, o conjunto das possiblidades das pessoas que poderiam fazer parte do meu grupo seria a seguinte:

A = {1, 2, 3} =

Isto porque eu poderia querer fazer sozinho, em dupla ou em trio. Assim, para sabermos as minhas possiblidades, devo levar em conta as normas do meu problema, ou seja, as definições que poderiam ser tidas como válidas:

Definindo os subconjuntos deste meu exemplo:

A = {1, 2, 3}

Subconjuntos = { } , {1} , {2} , {3} , {1, 2, 3} , {1, 2} , {1, 3} , {2, 3} Temos oito subconjuntos => 2^3 = 8 (fórmula apresentada por mim antes para sabermos o número exato de subconjuntos da equação)

A solução acima mostra que: ninguém poderia querer fazer o trabalho comigo { }, eu poderia fazer sozinho {1}, eu poderia fazer com a segunda pessoa que me convidasse ou aceitasse {2}, ou com a terceira {3}, eu poderia fazer o trabalho em trio {1, 2, 3}, em dupla {1,2}, apenas com a terceira pessoa {1, 3} ou eu poderia também ter ficado sozinho, enquanto as outros duas pessoas faziam o trabalho {2, 3}. Este é um exemplo, espero que tenha entendido. Agora vamos para a solução do problema dado por você:

A={ p, q, r, s, t} = 2^5 = 32 subconjuntos.

Subconjuntos = { } , {p} , {q} , {r} , {s} , {t} , {p, q, r, s, t} , {p, q} , {p, r} , {p, s} , {p, t} , {q, r} , {q, s} , {q, t} , {r, s} , {r, t} , {s, t} , {p, q, r} , {p, q, r, s} , {q, r, s, t} , {q, r, s} etc.. colocando sempre todas as possiblidades possíveis, aqui eu não fiz tudo por provavelmente a sua profª queira saber o número total de subconjuntos, que é 32. Espero que tenha entendido.