Determine o conjunto dos valores reais de X que satisfazem cada uma das equações:
A) 2 (elevado a X+1) + 2 (elevado a X-1) = 20
B) 3 (elevado a X+1) - 3 (elevado a X+2) = -54
Obrigado a quem responder :D
A) 2 (elevado a X+1) + 2 (elevado a X-1) = 20
B) 3 (elevado a X+1) - 3 (elevado a X+2) = -54
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A)2^(x+1)+2^(x-1)=20
2^(x+1)=(2^x)*2
2^(x-1)=(2^x)(2^-1)=(2^x)/2
Colocamos o (2^x) em evidência:
(2^x)(2 + 1/2)=20
(2^x)*2.5=20
(2^x)*5/2=20
(2^x)=8
(2^x)=2^3
x=3
B)
3^(x+1)-3^(x+2)=-54
3^(x+2)=3^(x+1)*3
Colocamos o 3^(x+1) em evidência:
[3^(x+1)](1 - 3) = -54
[3^(x+1)(-2) = -54
3^(x+1) = 27
3^(x+1) = 3^3
x+1=3
x=2
Os valores reais que satisfazem cada uma das equações: a) 3, b) 2.
a) Veja que podemos reescrever a equação da seguinte maneira:
2ˣ.2 + 2ˣ.2⁻¹ = 20.
Vamos considerar que y = 2ˣ. Assim, temos a equação do primeiro grau:
2y + 2⁻¹y = 20
2y + y/2 = 20.
Para resolver essa equação, vamos multiplicar toda a equação por 2:
4y + y = 40
5y = 40
y = 8.
Veja que essa não é a solução da equação exponencial, pois fizemos uma substituição inicialmente: y = 2ˣ.
Sendo assim, temos que:
8 = 2ˣ.
Como 8 = 2³, então:
2³ = 2ˣ
x = 3.
Portanto, a solução da equação exponencial é 3.
b) Da mesma forma, vamos reescrever a equação exponencial:
3ˣ.3 - 3ˣ.3² = -54.
Fazendo a substituição y = 3ˣ:
3y - 3²y = -54
3y - 9y = -54
-6y = -54
y = 9.
Assim, podemos concluir que a solução da equação exponencial é:
9 = 3ˣ
3² = 3ˣ
x = 2.
Para mais informações sobre equação exponencial: brainly.com.br/tarefa/6883474