A) Lado de um losango = hipotenusa de um dos 4 triângulos que as diagonais formam ao atravessarem o losango.

Logo:

Hipotenusa ² = (cateto x/2)² + (cateto y/2)²

Hip² = (6√2/2)² + (2√7/2)²

Hip² = 18 + 7 --> 5

Perímetro = lado + lado + lado + lado

P = 5 + 5 + 5 + 5 --> 20 cm

Área = diagonal x Diagonal /2

A = 6√2 * 2√7/2

A --> 6√14 cm²

B) A diagonal do retângulo divide ele em dois triângulos retângulos, sendo a hipotenusa a diagonal, o lado maior um cateto e o menor outro cateto.

Logo:

Hip² = (cateto a)² + (cateto b)²

(4√5)² = (4)² + b²

b² = 80 - 16 = 64

b --> 8

Perímetro = 2a + 2b

P = 2.4 + 2.8 --> 24cm

Área = base x altura

A = 4 x 8 --> 32 cm²

C)  Só usar o que usamos em todos os anteriores, pitágoras:

Hip² = (cateto a)² + (cateto b)²

Hip² = (12)² + (15)²

Hip² = 144 + 225 = 369 --> 3√41 (aproximadamente 19,20)

Perímetro = Hip + a + b

P = 19,20 + + 12 + 15 --> 46,2 cm

Área = base x altura /2

A = 12 x 15 /2 --> 90 cm²