Determine o polinômio p(x)= mx³-2x²+nx-1, sabendo que 1 é raiz do polinômio e que p(-2)=21.... Pergunta de ideia deRafaelpbinotto

Tiririca Determine o polinômio p(x)= mx³-2x²+nx-1, sabendo que 1 é raiz do polinômio e que p(-2)=21
p(-2) = m(-2)³ - 2(-2)² + n(-2) - 1 = 21
-8m - 8 - 2n - 1 = 21
4m + n = -15 (equação 1)

p(1) = m(1)³ - 2(1)² + n(1) - 1 = 0
m + n = 3 (equação 2)

Fazendo eq.1 - eq.2
3m + 0 = -18 ==> m = -6 substituindo da eq.2
-6 + n = 3 ==> n = 9
substituindo m e n em p(x), fica

p(x) -6x³ - 2x² + 9x - 1 (resp)

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joaojosesc A raiz de p(x) é 1, ou seja, x = 1, então p(1) = m.1³ - 2.1² + n.1 - 1
Então, p(1) = m - 2 +n - 1 p(1) = m + n - 3 (I)
E, p(-2) = 21 (-2)³m - 2(-2)² + (-2)n - 1 = 21 -8m - 8 - 2n -1 = 21
p(-2) = - 8m - 9 - 2n = 21 p(-2) = -8m - 2n = 30
p(-2) = - 4m - n = 15 (II)
Más, se 1 é raiz do polinômio p(x), então, p(1) = 0; ou seja, m + n - 3 = 0 (I)
Substituindo a equação (II) em (I), temos: de (I) vem n = 3 - m; em (II) fica:
-4m - (3 - m) = 15 -4m -3 + m = 15 -3m = 18 m = - 6 e n = 3 - (- 6)
n = 9 Então, o polinômio pedido é: p(x) = - 6x³ - 2x² + 9x - 1

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