Determine o resultado da expressão (0,1333... x 7,5) 0,³³³e diga se ele é um número racional ou irracional.

(0,1333... x 7,5)⁰,³³³...

PRIMEIRO achar a (dizimo periodica) em ( fração geratriz)

veja

0,1333... ( tem 1 número que NÃO repete (1)  então (10)

              ( REPETE um tipo de número (3) então(10)

        x       = 0,1333...(10) multiplica

   10x        = 1,3333.... (10)multiplica

100x        =13,3333...

pegar os 2 ultimos

   100x  = 13,333...

    10x =     1,333... SUBTRAI

------------------------------------------

 90x =  12,0000...

90x = 12

x = 12/90   ( divide AMBOS por 3)

x = 4/30

outro

0,333...  REPETE um tipo de número (3)  então (10)

                x    =   0,333...(10) multiplica

           10x      =  3,333...

10x = 3,333....

  x = 0,333...SUBTRAI

-------------------------------

9x = 3

x = 3/9   ( divide AMBOS por 3

x = 1/3

assim          

   (0,1333... x 7,5)⁰,³³³...  fica

(4/30 x 7.5)¹/₃   veja multiplicação  (7,5 = 75/10)

  4

(------ x 7,5)¹/₃

 10

     4         75

(--------x---------)¹/₃

   30     10

 4x 75

(----------)¹/₃

30x10

     300

(-------------)¹/₃

     300

(1)¹/₃     =====>(¹/₃) = (∛1)

 (1)¹/₃ = ∛1     =====>∛1 = 1

(1)¹/₃ = ∛1 = 1  ( resposta)