Determine o valor de m na função de F(x)= (m-3) x²-3x-m para que o gráfico dessa função seja uma parábola é toque o eixo das abscissas em um único ponto .
após determinar o valor de m , escreva a função f e esboce seu gráfico.
após determinar o valor de m , escreva a função f e esboce seu gráfico.
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Δ = (-3)² - 4.(m - 3) . (-m)
Δ = 9 + 4m (m - 3)
Δ = 9 + 4m² - 12m
Para que a função toque o eixo x em apenas um ponto.isto é para que tenha apenas uma raiz , temos que ter o discriminante igual a zero.
Δ = 0
4m² - 12m + 9 = 0
Δ = (-12)² - 4 . 4 . 9
Δ = 144 - 144
Δ = 0
m = (12 +/- √0)/(2 . 4)
m = 12/8
m = (12 : 4)/(8 : 4)
m = 3/2 (valor de m).
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Escrevendo a função f(x):
f(x) = (m - 3)x² - 3x - m
f(x) = [(3/2) - 3]x² - 3x - (3/2)
f(x) = [(3 - 3 . 2)/2]x² - 3x - (3/2)
f(x) = [(3 - 6)/2]x² - 3x - (3/2)
f(x) = (-3/2)x² - 3x - (3/2)
f(x) = -3x² - 3x . 2 - 3
f(x) = - 3x² - 6x - 3 (dividindo tudo por (-3)).
f(x) = x² - 2x + 1
Gráfico: