Explicação:
Olá!
A razão é a subtração de um termo pelo seu antecessor (o termo que vem antes). Logo:
7-2=5. Logo a razão vale 5.
Aplicando o termo geral, temos:
An=A1+(n-1)r
An=A1+nr-r
Como queremos saber o n para sabermos a quantidade de termos da PA, temos:
2x=2+5n-5
2x=5n-3
Aplicando na soma dos termos, temos:
Sn=(A1+An)n/2
A soma é 198, o primeiro termo é 2, o último é 2x. Distribuindo o n, temos:
198=(2+2x)n/2
396=(2+5n-3)n
5n²+2n-3n=396
5n²-n-396=0
Tirando delta e bhaskara, temos que as raízes valem -44/5 e 9. Como estamos falando de posição, não existe posição negativa. Logo n=9
Se n=9 temos:
2x=2+(9-1)5
2x=2+40
2x=42
x=21
Logo x vale 21.
(A sequencia fica: {2,7,12,17,22,27,32,37,42}, cuja soma dos termos dá 198)
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Explicação:
Olá!
A razão é a subtração de um termo pelo seu antecessor (o termo que vem antes). Logo:
7-2=5. Logo a razão vale 5.
Aplicando o termo geral, temos:
An=A1+(n-1)r
An=A1+nr-r
Como queremos saber o n para sabermos a quantidade de termos da PA, temos:
2x=2+5n-5
2x=5n-3
Aplicando na soma dos termos, temos:
Sn=(A1+An)n/2
A soma é 198, o primeiro termo é 2, o último é 2x. Distribuindo o n, temos:
198=(2+2x)n/2
396=(2+5n-3)n
5n²+2n-3n=396
5n²-n-396=0
Tirando delta e bhaskara, temos que as raízes valem -44/5 e 9. Como estamos falando de posição, não existe posição negativa. Logo n=9
Se n=9 temos:
An=A1+(n-1)r
2x=2+(9-1)5
2x=2+40
2x=42
x=21
Logo x vale 21.
(A sequencia fica: {2,7,12,17,22,27,32,37,42}, cuja soma dos termos dá 198)