Determine os valores de a, tais que o resto da divisao de ;.... Pergunta de ideia deMarlon1994

Marlon1994 @Marlon1994

May 2020 1 55 Report

Determine os valores de a, tais que o resto da divisao de ;

$a) p(x) =x^{4} + 4x^{3}- a^{2}x^{2}+ 3ax-1, por ( x-1), seja 0 \\ . b) p(x) =x^{3} -(modulo de a)* x^{2}+ ax-1 por (x+1) seja -2$

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Celio

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Olá, Marlon.

$x^4$ +4x³   -a²x²+3ax-1 | x-1
$\underline{x^4}$ - x³          x³+5x²+(5-a²)x+(3a+5-a²)
5x³ -a²x²   +3ax-1
   5x³   -5x²
(5-a²)x²   +3ax-1
(5-a²)x² -(5-a²)x
(3a+5-a²)x-1
(3a+5-a²)x-(3a+5-a²)
-1+3a+5-a²

Para que o resto seja zero, devemos ter:

-1+3a+5-a² = 0 ⇒ a²-3a-4 = 0 ⇒ (a-4)(a+1) = 0 ⇒ $\boxed{a = 4\text{ ou }a = -1}$

Esta é a solução da letra "a"
Para a letra "b", o processo é análogo.

x³      -|a|x²+ax-1 | x+1
x³      +x²              x²-(|a|+1)x+(a+|a|+1)
  (-|a|-1)x²   +    ax-1
  (-|a|-1)x²   + (-|a|-1)x
     (a+|a|+1)x-1
(a+|a|+1)x+(a+|a|+1)
-1-(a+|a|+1)

Para que o resto seja -2, devemos ter:

-1-(a+|a|+1) = -1-a-|a|-1=-|a|-a-2=-2 ⇒ -|a|-a=0 ⇒ |a|+a=0

Se |a| = -a, então -a+a=0 ⇒ 0=0 ⇒ qualquer valor de a negativo satisfaz
Se |a| = +a então +a+a=0 ⇒ 2a = 0 => a = 0

Portanto, a solução é: $\boxed{a\leq0}$ ou $a\in\mathbb{Z}_{-}$

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