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Resposta:

Converse com o seu professor. Para as raízes reais existem duas soluções - veja abaixo:

Explicação passo a passo:

f(x) = (m – 3)x² – 2x + 6, comparando com ax²+bx+c=0

a = m-3, b = -2 e c = 6

1) Para que f(x) admita duas raízes reais e diferentes: Δ > 0

Δ = b²-4ac

(-2)²-4(m-3)(6) > 0

4 -24(m-3) > 0 (÷4)

1-6(m-3)>0

6(m-3) < 1

6m-18 <1

6m < 1 +18

6m < 19

m < 19/6

2) Para que f(x) admita duas raízes reais e iguais: Δ = 0

Δ = b²-4ac

(-2)²-4(m-3)(6) = 0

4 -24(m-3) = 0 (÷4)

1-6(m-3)=0

6(m-3) = 1

6m-18 =1

6m = 1 +18

6m = 19

m = 19/6